История о кормлении старцем медведя принадлежит иеромонаху Иоасафу, который приводит "Рассказ старицы Дивеевской обители Матроны Плещеевой", повествующий о кормлении преподобным медведя.
"Рассказ старицы Дивеевской обители Матроны Плещеевой о том, якобы она, бывши у отца Серафима, видела, как он кормил медведя и как по благословению старца и она кормила того медведя, но сей рассказ вымышлен иеромонахом Иоасафом, как объявила сама Плещеева перед смертью", - сообщается в Отделе рукописей Российской государственной библиотеки в фонде митрополита Филарета (там есть дело под названием "Выписка из книги о жизни и подвигах Серафима Саровскаго", 1849 г.).
Медведь и вправду приходил к батюшке
Об этом сообщает игумен Саровской пустыни Исайя (Путилов): "У старца Серафима в Пустыне был подле кельи пчельник, и несколько пеньков пчел. Обыкновенно осенью медведи ходят у нас по лесу, вот пришол было к пчельнику, у Старца хотел верно пообедать и начал ломать забор. Старец ощутил гостя, постучал по забору, кинув укруг хлеба и медведь ушел" (письмо от 7.12. 1849 года иеромонаху Авелю (Ванюкову)).
Медведь был, но нет сведений о ручном мишке. Святость вообще не в кормлении диких зверей, хотя в патериках и житиях есть истории о диких зверях. Например, знаменитая история про льва у преподобного Герасима Иорданского.
Автор книги о жизни преподобного Серафима Валентин Степашкин в интервью как-то сказал:
"У нас в Сарове в начале 50-х годов ХХ века можно было встретить медведя в центре города, не говоря уже о том дремучем времени".
Почему в житиях есть неточности
Житие - это душеполезное научение о жизни святых, а не автобиография. Важно это помнить, исследуя жизнь любимых святых. Кому неохота исследовать - читайте жития.
Если почитаете святого, вам наверняка будет интересно познакомиться с книгой В. Степашкина "Серафим Саровский". Там много чего еще такого интересного есть про батюшку Серафима.