Прорешиваю сейчас на репетиторстве задания ОГЭ со своим учеником и встретила две задачи, которые относятся к одному и тому же 15-му номеру, однако, конечно требуют несопоставимых трудозатрат.
Приведу сначала обе формулировки, а затем перейдем к разбору решения.
1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB=21, сторона BC=22, а сторона AC=28. Найдите MN.
2. Прямая, параллельная стороне AC, треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.
Вот чертежи к этим задачам
И когда ученики видят эти чертежи, то многим из них интуитивно кажется, что задачи похожи. Однако, как мы сейчас увидим по решению, это совершенно не так.
Разберемся, сначала, с первой задачей. Она горадзо проще. Здесь нужно только использовать свойство, говорящее о том, что средняя линия треугольника равна половине того основания, которому она параллельна. Ее решение можете посмотреть на картинке.
Со второй задачей дела обстоят сложнее, так как MN уже не будет являться средней линией и потому такой упрощенный вариант не удастся использовать.
Здесь необходимо пойти через подобие треугольников.
Для начала докажем подобие треугольников
Теперь выпишем то отношение, которое следует из доказанного подобия и найдем длину отрезка AM.
Ну как Вам задачки, сразу удалось найти правильное решение?