Оказалось всё элементарно.
В настройках находим пункт "Поисковая система по умолчанию".
В списке имеющихся поисковиков Яндекса нет, поэтому приходится его добавлять вручную.
Так что нажимаем кнопку "Добавить" и вставляем в строку текст:
Поиск автоматом добавляется (он в коде Thunderbird прописан, но скрыт).
После чего всё работает.
Нигде этой инструкции не нашёл, пока не покопался в коде почтового клиента и не откопал, как конкретно прописывается поиск Яндекса.
Пользуйтесь, кто случайно встретит этот мануальчик)
