В 1958 году Быстрицкая сыграла в экранизации «Тихого Дона» (трейдер - на видео) Михаила Шолохова. Ее снял режиссер Сергей Герасимов. Актриса исполнила роль казачки Аксиньи. Быстрицкая мечтала сыграть ее со студенческих лет, а «Тихий Дон» был одним из ее любимых романов.
На роль Аксиньи пробовались Нонна Мордюкова и Эмма Цесарская. Цесарская играла эту героиню в первой экранизации романа в 1930 году, а Мордюкова — в своем дипломном спектакле во ВГИКе. Исполнительницу Аксиньи вместе с Сергеем Герасимовым выбирал автор «Тихого Дона» Михаил Шолохов. Именно он утвердил на эту роль Элину Быстрицкую. Актриса Людмила Хитяева, которая играла в фильме Дарью Мелехову, вспоминала:
Элина поразительно соответствовала описанию героини, данному в романе… Шолохова: она была красива, большеглаза, крутолоба
Для роли Аксиньи Быстрицкая набрала пятнадцать килограммов. Актриса писала в своих мемуарах:
Я готова была на любые мучения, лишь бы не сойти с роли, стать если не Аксиньей, то хотя бы ее правдивым подобием. А для этого надо было быть казачкой…
Чтобы походить на свою героиню, Быстрицкая проводила много времени с профессиональным казачьим ансамблем. Его солистки научили артистку народным танцам и песням. Быстрицкая подражала их речи, манере двигаться. Режиссер Сергей Герасимов несколько раз переснимал одни и те же сцены с участием актрисы, чтобы добиться достоверности.
Премьера «Тихого Дона» прошла в 1958 году. Фильм стал популярным: в прокате его посмотрели 47 миллионов зрителей. За роль в «Тихом Доне» зрители называли Быстрицкую «Аксиньей Донской». Актриса вспоминала: «Я получила письмо… с просьбой-предложением сменить фамилию «Быстрицкая» на «Донская». А совет старейшин казаков наградил актрису званием почетной казачки и полковника казачьих войск.