На одном из сайтов с заданиями из ОГЭ попались мне задачи про коробки. На сегодняшний день этих заданий нет в банке заданий ФИПИ, ну а мы рассмотрим подробно их решение. На всякий случай)
Ссылка на сайт https://gdzotvet.ru/oge-ege/matematika/311-zadaniya-1-5-prakticheskie-zadachi-oge-po-matematike-fipi?start=7
Упаковочные коробки (рис.1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развертку (см. рисунок), потом намечают сгибы, а затем сгибают развертку (рис.2 ) по этим линиям и склеивают коробку.
Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора.
Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
На рисунке 2 изображена развертка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки.
1. Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Обозначения f a c e
Прежде чем приступать к выполнению задания, поставив в соответствие измерениям коробки буквы, которыми они обозначены на рисунке.
Размеры:
1. Длина коробки (c)
2. Ширина коробки (f)
3. Высота коробки (e)
4. Общая длина развертки, включая припуск для склейки (a)
5. Полная высота развертки, включая клапаны (b)
6. Ширина припуска на склейку (g)
7. Ширина клапана (d)
Заметим, что ширина клапана коробки (d) равна половине ее ширины (f), т.е. d=1/2f.
Таким образом, последовательности букв f a c e
соответствует последовательность чисел 2413.
2. Найдите общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина припуска равна 4 см. Ответ дайте в см.
Общая длина развертки состоит из:
Двух длин коробки, с учетом прибавления 1 см к длине кофеварки – (31+1)*2
Двух ширин коробки, с учетом прибавления 1 см к ширине кофеварки – (22+1)*2
И припуска – 4 см.
Всего: (31+1)*2+(22+1)*2+4 = 114 см.
3. Вычислите объем коробки в литрах (1 л = 1000см^3). Толщиной картона пренебречь.
Найдем сначала объем коробки в см^3, для этого перемножим ее длину, ширину и высоту:
32*23*27 = 19872 см^3.
Переведем в литры, для этого разделим на 1000:
19872:1000=19,872 л
4. Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями a и b.
Фирма «МегаКоробка» предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле Р =230S+50 (рублей), где S – площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.
Площадь заготовки для коробки вычисляется по формуле S= ab.
a = 114 см (см. задание 2)
b = e+2d
e = 27
d=1/2f = ½*23
b = 27+23 = 50 см.
S = 114*50 = 5700 см^2
Переведем в квадратные метры. Для этого разделим на 10000 (1м^2 = 10000 см^2) и получим 0,57 кв. м.
5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания «МегаКоробка» предлагает скидки в зависимости от заказной партии (см. таблицу).
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n меньше 100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?
1. Найдем стоимость 100 коробок с учетом скидки 15%:
181,1*100 = 18110 р – стоимость 100 коробок без скидки.
18110 – 18110*0,15 = 15393,5 р – стоимость 100 коробок с учетом скидки 15%.
2. Сравним стоимость 100 коробок со скидкой 15% и n коробок со скидкой 10%.
Понятно, что стоимость коробки без скидки будет всегда дороже, чем со скидкой. Поэтому сравнивать их не имеет смысла.
15393,5 р – стоимость 100 коробок с учетом скидки 15%.
181,1n – 181,1n*0,1 = 162,99n – стоимость n коробок со скидкой 10%
3. Приравняем эти стоимости и найдем n. Когда найдем количество коробок, стоимость которых, учитывая скидку 10%, будет равна стоимости 100 коробок со скидкой 15%, округлим полученный результат с избытком:
181,1n – 181,1n*0,1 = 15393,5
162,99n= 15393,5
n= (прим.) 94,4
Таким образом, если требуется много коробок, то лучше заказать сразу 100 штук и получить скидку 15%, чем заказать 95 штук со скидкой 10%.
Действительно, если купить 95 коробок по 162,99р, то заплатишь 15484,05. Это больше, чем 15393,5р, которые заплатишь за 100 коробок.
Поблагодарить автора можно с помощью лайка) и в комментариях.