Специальная теория относительности (СТО), как правило, преподносится как результат глубокого понимания авторами этой теории законов мироздания, выраженный в формулах относительности времени и размеров в инерциальных системах и сопряжена со сложной математикой (например: релятивистский интервал, релятивистский Лагранжиан, Пространство Минковского и пр.).
Однако, на самом деле, вся математика теории относительности вытекает из одной простой формулы, описывающей кинематику световых лучей, названной Лоренцем фундаментальным уравнением в этой сфере. Слово «секретная» в этой статье взято в кавычки, поскольку эта формула опубликована Лоренцем и является простой формулой школьной геометрии. Но, несмотря на ее фундаментальность для СТО, ее не приводят ни в научных работах, ни в учебных пособиях. И эта «секретность» выглядит странной. Это все равно как если бы, например, электротехнику преподавали, обойдя вниманием («засекретив») базовый закон Ома (U=I·R).
Вот эта «секретная» формула, приведенная Лоренцем в его докладе на конференции по эксперименту Майкельсона–Морли (4 и 5 февраля 1927 г. в обсерватории Маунт Вилсон, г. Пасадена):
Перепишем эту формулу в общепринятых в настоящее время буквенных обозначениях:
Приведенная формула, являющая собой широко известную формулу сторон треугольника, названа самим Лоренцем фундаментальной для кинематики света, и на основании этой общей формулы, получаются ее частные варианты для трех направлений светового луча, которые использовали и Лоренц и Эйнштейн для вывода формул времени и длины:
Вот эти частные варианты:
1) для прямого луча (вектор которого совпадает с вектором скорости объекта, cos ϑ=1):
2) для обратного луча (вектор которого противоположно направлен к вектору скорости объекта, cos ϑ=0):
3) для перпендикулярного луча (вектор которого перпендикулярен к вектору скорости объекта, cos ϑ = -1):
Именно приведенные частные кинематические соотношения (2),(3),(4), выведенные из общей формулы (1), и используются Лоренцем и Эйнштейном для дальнейших математических манипуляций при выведении формул времени и длины. Таким образом, фундаментальная формула (1) является базовой формулой всей релятивистской математики. И эта формула Лоренца, по сути, не что иное, как формула для сторон треугольника, и, соответственно, скалярной суммы векторов (вектора светового луча относительно движущегося объекта и вектора движения) дающая в итоге значение вектора абсолютной скорости света с':
Формулу (1) можно переписать и для выражения относительной скорости:
В таком виде формула отражает уже не сумму, а разность векторов:
В уравнениях Лоренца и Эйнштейна, как уже отмечено выше, используются только три направления светового луча – прямое, обратное и перпендикулярное к вектору скорости объекта (соответственно углы 0, 90 и 180 град.)
Исходя же из базового уравнения можно аналитическим или геометрическим способом построить диаграмму векторов по всем направлениям (своеобразную «розу векторов» по аналогии с «розой ветров»)
Вот, например, как выглядит такая диаграмма относительных скоростей для варианта, когда скорость объекта равно половине скорости света в вакууме (v=c/2):
Таким образом, Фундаментальное уравнение (1) является основой надстроечной релятивистской математики. Его вполне достаточно, чтобы поэтапно просчитать релятивистские формулы не только по трем пространственным направлениям, а по всем направлениям векторов (скорости света, время, длины) и тем самым численно проверить пространственную изотропность релятивистских формул.