Часто люди, которые долго изучали и работали с квантовой механикой говорят новичкам что-то вроде: «квантовую механику понять невозможно». Существует масса мемов по этому поводу, например известная цитата нобелевского лауреата и автора популярных учебников Р. Фейнмана: «Думаю, я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает» или цитата одного из основоположников квантовой механики, нобелевского лауреата Н. Бора: «Если тебя квантовая физика не испугала, значит, ты ничего в ней не понял» т.д.
У кого-то такие вводные вызывают амбициозное желание добиться невозможного и понять непостижимое, а у кого-то наоборот наступает непреодолимое желание закрыть навсегда учебник по квантовой механике и пойти заняться чем-то более продуктивным. Если вы дочитали до этого места то, наверное, относитесь к первой категории.
Принято считать, что у квантовых объектов, вроде электронов, нет никакой аналогии в привычном, макроскопическом мире. Квантовым уравнением Шредингера невозможно описать что-то большое, что имеет определяемые координаты, импульсы, энергию и т.д. Вопреки этому, я предлагаю попытаться соотнести объекты осязаемого, видимого мира с квантовыми законами. В следующих статьях рассмотрим, как обычный футбольный мяч может вести себя почти как электрон и даже, в некоторых простейших задачах, описываться уравнением Шредингера!
Классический эксперимент
Итак, представим себе футбольный мяч на поле. На краю поля стоят ворота, в нескольких шагах от мяча – футболист. Футболист видит мяч, разбегается, пинает, мяч летит и попадает в ворота. Зрители аплодируют. Классический эксперимент с классическими предметами, здесь нет места квантовой механике. Траектория мяча зависит только от вектора начальной скорости (Vx, Vy) и больше ни от чего.
Траектория мяча – это зависимость координаты от времени. В классическом эксперименте мы можем подставить в функцию x(t) и y(t) любое время t и получить точное значение координаты (x, y) мяча в этот момент. Думаю, многие в школе решали подобную задачу. Уравнение траектории выглядит так:
На рисунке, для простоты, изображена прямая линия, хотя реальная траектория мяча в поле гравитации – это парабола.
Эксперимент с выключенным светом
Немного модифицируем классический эксперимент. Что будет, если футбол идет ночью и внезапно отключился свет? В принципе, наверное, нужно переносить матч на более удачное время. Но если осталось сделать последний удар по воротам, мяч уже стоит на месте, футболист начал разбег, осталось каких-то пара секунд… Неужели переносить?
Допустим футболист ударил по мячу, все слышали удар, но никто не видит с какой силой был этот удар и в каком направлении полетел мяч. Что делать? Можно ли как-то описать теперь траекторию или это невозможно в принципе?
На помощь можно призвать вероятности. Мы можем говорить теперь о том, что мяч с одинаковой вероятностью (на самом деле мы понимаем, что с неодинаковой, но для простоты дальнейшего описания пусть она будет одинаковая) может лететь в любом направлении.
На рисунке теперь видим не линейную траекторию (x(t), y(t)), а нечто, что можно условно назвать «траекторией вероятности» - окружность, которая расходится от центра подобно волне. Мы сможем увидеть мяч в какой-то конкретной точке, если во время полета включат свет. Пока света нет, мы можем только считать вероятность того, что мяч может найтись в той или другой точке с радиус-вектором r в момент времени t. Обозначим эту вероятность P(r,t).
Если говорить про трехмерный случай, то вероятность найти мяч в точке с радиус-вектором r, распределена равномерно по площади шара, окружающего начальную точку траектории. Чем больше пройдет времени, тем больше будет этот шар, тем меньше вероятность. То есть вероятность обратно пропорциональна площади шара:
В итоге, мы можем говорить о том, что самый обычный футбольный мяч, вполне может вести себя как некоторое подобие волны. В следующей статье рассмотрим, как аналогию с волной для футбольного мяча можно сделать еще более полной.