ОГЭ по информатике, 9 класс - 2025. Решение всех задач теоретической части. Все ответы и решение, полный разбор

Решим ОГЭ? Да!

Приветствуем всех на канале "Информатика для всех" и продолжаем готовиться к ОГЭ по информатике!

ОГЭ по информатике — это важный этап в образовательном процессе, который помогает учащимся оценить свои знания в области информационных технологий. Подготовка к экзамену требует системного подхода: изучения теории, практики выполнения заданий и использования различных ресурсов для закрепления материала. Успех на экзамене зависит от вашей подготовки и уверенности в своих знаниях!

Задача 1

Первая задача - это задача на знание и умение рассчитывать объем информации для хранения данных.

Условие задачи 1 в демо-варианте 2025 года:

В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами.

Ученица написала текст (в нём нет лишних пробелов):

«Предметы мебели: пуф, стул, диван, кресло, кровать, тумбочка, оттоманка, полукресло, раскладушка».

Ученица удалила из списка название одного предмета, а также лишние запятую и пробел – два пробела не должны идти подряд.

При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 13 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе удалённое название предмета.

Что нам понадобится для решения данной задачи?

Знание единиц измерения информации и понимание, что в кодировке КОИ-8 каждый символ занимает 8 бит, что составляет 1 байт.

Ученица удалила название одного предмета, запятую и пробел (т.е. одно название предмета + еще два символа) и размер предложения стал на 13 байт меньше. Значит название предмета составляло 13-2 = 11 байт.

Т. к. 1 символ в кодировке КОИ-8 занимает ровно 1 байт, то значит название удаленного предмета составляло 11 символов.

Остается найти в списке исходных слов (предметов мебели) название из 11 букв - это и будет наш ответ.

Ответ: раскладушка

Задача 2

Рассмотрим решение задачи номер 2.

Условие задачи:

Сообщение зашифровано кодом. Используются только приведённые в таблице буквы. Определите, какие буквы в сообщении повторяются, и запишите их в ответе.

Декодирование кодовой последовательности - это процесс преобразования закодированной информации обратно в её исходный вид.

Для начала расшифруем наше сообщение, будем искать в таблице подходящие варианты. Используя таблицу из условия задачи, сначала сопоставим коды с буквами:

A ..o..

Б .o..o

В .oo.o

Г .oooo

Д ...o.

Е .o.oo

Затем разобьем зашифрованное сообщение на части, соответствующие кодам.

Все сообщение .o..o.o.oo.o..o..o....o.. можем разбить на отдельные блоки, соответствующие буквам таблицы:

.o..o (буква Б)

.o.oo (Е)

.o..o (Б)

..o.. (А)

..o.. (А)

Получаем исходный код вида: Б Е Б А А.

Дальше надо внимательно перечитать заданный в задаче вопрос и дать на него правильный ответ. Задание в данной задаче - не просто расшифровать сообщение, а ответить, какие буквы в сообщении повторяются.

Как видим, повторяются буквы А и Б. Поэтому ответом будет комбинация букв А и Б в любом порядке, то есть можно ответить или АБ, или БА.

Задача 3

Рассмотрим задачу номер 3.

Условие задачи:

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 19) И НЕ (Число чётное).

Что потребуется повторить перед решением задачи - приоритет выполнения логических функций.

Логические функции — это операции, которые принимают одно или несколько логических значений (истина или ложь) и возвращают логическое значение. Они широко используются в математике, информатике, программировании и логике.

Приоритет логических операций в порядке убывания:

Выражение в скобках;

Отрицание (инверсия, логическое «НЕ»);

Конъюнкция (логическое «И», логическое умножение);

Дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ);

Импликация (следование);

Эквивалентность.

В условии нашей задачи есть логические функции И, НЕ. В первую очередь, выполнится условие на отрицание НЕ.

Разберем по составным частям.

В задаче участвуют натуральные числа - это числа, используемые при счете: 1, 2, 3... (целые и положительные).

Условие НЕ (Число > 19) включает натуральные числа меньше либо равно 19, то есть 1, 2, 3, ..., 19.

Условие НЕ (Число чётное) соответствует условию Число нечётное.

Между условиями стоит логическая функция И.

Числа 1, 2, 3, ..., 19 И Число нечётное

Соответственно, нам надо выбрать нечетные числа в диапазоне 1, 2, 3, ..., 19. Это числа 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Подсчитываем их количество: 10. Это ответ задачи.

Задача 4

Разберем задачу номер 4 из демоварианта ОГЭ по информатике за 2025 год.

Условие задачи:

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Задачи такого типа проще всего решить, нарисовав их графическую модель.

Обозначим на каждом пути длину маршрута.

Теперь надо рассмотреть, какие существуют пути из А в D (без повторов городов):

• ABCD
• ABCED
• ACD
• ACED
• AED
• AECD

Требуется найти сумму расстояний для каждого маршрута и выбрать из них наименьшее. Если сумма сразу получается достаточно большой (больше предыдущих), то можно для экономии времени на экзамене и не досчитывать маршрут до конца (как не оптимальный).

Итого получаем для каждого маршрута:

ABCD = 2+3+5 = 10

ABCED = 2+3+2+3 = 10

ACD = 6+5 = 11 (больше)

ACED = 6+2+3 = 11 (больше)

AED = 8+3 = 11 (больше)

AECD = 8+2+5 = 15 (больше)

Выбираем самый короткий из маршрутов, это 10.

Ответ задачи: 10

Задача 5

Рассмотрим задачу номер 5.

Условие задачи (ОГЭ 2025 года):

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 2

2. прибавь 3

Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая прибавляет к числу 3.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 47, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12211 – это алгоритм:

умножь на 2

прибавь 3

прибавь 3

умножь на 2

умножь на 2

который преобразует число 1 в 32.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Для решения задач такого типа часто используют представление в виде графов, где по ветвям графа расписывают возможные варианты.

Всего у нас две операции: умножить на 2 и прибавить 3.

Получаем в виде графа:

Рисунок создан автором канала Информатика для всех

Затем продолжаем ветви вниз:

Рисунок создан автором канала Информатика для всех

Дальше подумаем, как нам сократить время перебора, рассмотрев сперва наиболее перспективные ветви дерева.

Пойдем с конца.

Нам требуется получить число 47. Можно ли его вообще получить умножением на 2? Нет, это число нечетное. Значит для получения числа придется использовать операцию +3. К какому числу прибавить 3, чтобы получить 47?

47 - 3 = 44.

Значит, нам потребуется получить число 44, которое может быть само получено умножением как 11 * 2 * 2 = 44.

Рисунок создан автором канала Информатика для всех

И полный вид дерева перехода от 4 к 47:

Рисунок создан автором канала Информатика для всех

Теперь нужно убедиться, что мы уложились в 5 команд.

4*2 = 8

8+3 = 11

11*2 = 22

22*2 = 44

44+3 = 47

Команд именно 5, осталось записать их по номерам:

*2 - команда 1

+3 - команда 2

Получаем, что мы использовали команды 1, 2, 1, 1, 2.

Ответ задачи: 12112

Задача 6

Рассмотрим, как решать задачу 6 в ОГЭ по информатике.

Условие задачи (ОГЭ 2025 года):

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:

(13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Укажите наименьшее целое значение параметра А, при котором для указанных входных данных программа напечатает «NO» восемь раз.

Для начала разберемся, что делает наше программа. Рассмотрим для примера код на языке Python.

s = int(input())

t = int(input())

A = int(input())

if (s > A) or (t > 12):

print("YES")

else:

print("NO")

Операторы int(input()) вводят данные с клавиатуры и преобразуют их к целому типу (int).

Наша программа, соответственно, вводит три целых числа и присваивает их значениям переменных s, t. A.

Дальше проверяем условие:

if (s > A) or (t > 12), то есть условие (s > A) или (t > 12).

Если условие выполнилось - на экран выводится (с помощью оператора print) слово "YES", иначе выводится "NO".

Было проведено 9 запусков программ, где в качестве s и t вводились пары чисел (13, 2); (11, 12); (–12, 12); (2, –2); (–10, –10); (6, –5); (2, 8); (9, 10); (1, 13).

Требуется найти наименьшее целое значение параметра А, при котором эта программа напечатает «NO» восемь раз.

То есть нам надо найти А, для которого 8 раз (из 9 запусков программы с приведенными выше числами) будет не выполнено условие (s > A) или (t > 12).

Рассмотрим это подробнее. Нам надо проверять составное условие на ИЛИ для условий:

Когда выполнится условие (t > 12)? Учитываем, что использован знак "строго больше" (не включающий понятие "равно"):

Получаем, что из 9 запусков условие выполнено всего 1 раз, а 8 раз не выполнено.

По известным законам логики (законы де Моргана), существует логическое правило:

не (a или b) = (не a) и (не b)

Нам нужно определить, при каком минимальном А будет нарушено условие

s > A.

Как видим из рисунка с запусками программы, самым минимальным А, при котором нарушается условие (s > A), будет 13.

По таблице истинности логических функций, составное выражение из двух условий (s > A) or (t > 12) даст нам значение ЛОЖЬ только если оба условия ложные.

При значении параметра А=13 будет получен именно нужный нам результат - на экран 8 раз будет выведено слово "NO" и 1 раз слово "YES".

Ответ задачи: 13

Задача 7

Рассмотрим задачу 7.

Условие в демоварианте ОГЭ 2025 года:

Доступ к файлу hello.jpg, находящемуся на сервере home.info, осуществляется по протоколу ftp. Фрагменты адреса файла закодированы цифрами от 1 до 7. Запишите последовательность этих цифр, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.

URL (Uniform Resource Locator) — это стандартный адрес, который используется для указания местоположения ресурса в интернете. URL позволяет пользователям и программам находить и получать доступ к различным ресурсам, таким как веб-страницы, изображения, видео и другие файлы.

URL состоит из нескольких компонентов, каждый из которых выполняет свою функцию.

Последовательность записи адресов файлов в интернет:

• протокол,
• двоеточие и двойной слэш (наклонная черта вправо),
• сервер,
• слэш.
• имя файла, в котором его расширение отделяется точкой.

В нашей задаче:

протокол ftp,

сервер home.info,

файл имеет имя hello и расширение jpg.

Получаем:

Ответ: 6231457

Задача 8

Рассмотрим решение задачи номер 8.

Условие задачи в демо ОГЭ 2025 года:

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Волга & Ока & Кама?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Для задач такого типа часто используют Диаграмму Эйлера - Венна, которая наглядно показывает отношения между множествами.

Диаграмма Эйлера-Венна — это графическое представление, используемое для иллюстрации отношений между множествами. Она позволяет наглядно показать, как различные множества пересекаются, объединяются и отличаются друг от друга.

Основные элементы диаграммы Эйлера-Венна:

• Множества: Каждое множество представляется в виде круга или овала.
• Пересечения: Если два множества имеют общие элементы, их круги пересекаются. Область пересечения показывает элементы, которые принадлежат обоим множествам.
• Объединение: Объединение двух множеств (A ∪ B) включает все элементы из обоих множеств. На диаграмме это будет область, охватывающая оба круга.
• Разность: Разность двух множеств (A \ B) показывает элементы, которые принадлежат первому множеству, но не принадлежат второму. На диаграмме это будет область первого круга, не пересекающаяся со вторым.
• Пустое множество: Если множество не содержит элементов, оно может быть представлено как круг без заполнения.

Нарисуем такую диаграмму Эйлера-Венна для нашей задачи.

Как будут изображены на такой диаграмме заданные нам условия из таблицы?

Нарисуем графически в виде пересечений кругов.

1-я строка таблицы: Волга & (Ока | Кама)

2-я строка таблицы: Волга & Ока

3-я строка таблицы: Волга & Кама

Искомый результат поиска: Волга & Ока & Кама

Применим дальше математический подход к решению данной задачи и введем для каждого из сегментов данной диаграммы свою переменную.

Рисунок создан автором канала Информатика для всех

На рисунке использованы переменные X, Y, Z, S,

где S - искомый результат поиска: Волга & Ока & Кама.

Учтем условие задачи:

При этом получаем:

Волга & (Ока | Кама) соответствует X+Y+S = 420

Волга & Ока соответствует Y+S = 220

Волга & Кама соответствует X+S = 310

Можем составить систему уравнений:

X+Y+S = 420

Y+S = 220

X+S = 310

Можем сложить второе и третье уравнение, получим:

X+Y+2 S = 220+ 310 = 530

Получаем систему уравнений:

X+Y+S = 420

X+Y+2 S = 530

Из полученного нового второго уравнения вычтем первое, получаем:

S = 530 - 420 = 110

Ответ в задаче: 110

Задача 9

Рассмотрим, как решается задача 9 из ОГЭ по информатике (на примере демо-варианта 2025 года).

Условие задачи:

На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H.

По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город H?

У нас имеется схема дорог, связывающих различные города. Для начала посчитаем, сколько есть маршрутов между самыми ближними городами, начиная с города А.

Из А в В - единственный маршрут.

Из А в С - также всего один маршрут.

Но из А в D ведет уже два маршрута: прямой AD и составной через город С, то есть ACD.

Аналогичная ситуация с городом Е, где есть прямой маршрут АЕ и составной АВЕ - в сумме 2 маршрута.

Изобразим это графически:

Продвинемся дальше по схеме.

В город G ведут маршруты через С и D, причем 1 маршрут только через С (это ACG) и 2 маршрута через D (это ADG и ACDG). Значит в сумме мы можем использовать 3 маршрута для пути из А в G.

В город F можно попасть из ближайших к нему городов либо через D, либо через Е, либо через G.

Мы уже знаем, что из А в D ведет 2 маршрута, из А в E ведет 2 маршрута, из А в G ведет 3 маршрута.

Значит из А в F мы можем попасть двумя маршрутами через D, двумя через Е и тремя через G - итого из А в F есть 2 + 2 + 3= 7 маршрутов.

Остается рассмотреть заключительный город Н.

В него можно попасть через город F (а в F ведет 7 маршрутов) и через город G (в него ведет 3 маршрута).

Итого получается, что из А в Н мы можем попасть 3+7=10 маршрутами.

Ответ: 10

Задача 10

Тема задачи - системы счисления.

Условие задачи в демо-варианте 2025 года:

Вычислите значение арифметического выражения:

10111101 (основание 2) + 1101 (основание 8) + 111 (основание 16)

В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Системы счисления — это способы представления чисел с использованием определенного набора символов (цифр) и правил для их комбинирования. Каждая система счисления имеет свою базу (основание), которая определяет количество уникальных символов, используемых для представления чисел.

Основание системы счисления — это количество уникальных символов (цифр), используемых для представления чисел в данной системе. Основание определяет, сколько различных значений может быть представлено с помощью одной цифры.

Для начала вспомним, чем характеризуются разные системы счисления.

В двоичной системе используются цифры 0, 1;

в восьмеричной – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

в шестнадцатеричной – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F (буквами обозначаются цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15).

Для перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления, нужно сложить все произведения каждой цифры числа на основание системы счисления в степени соответствующего разряда.

Для каждого числа надо посчитать количество разрядов (можно при этом подписать разряды справа налево, начиная с 0).

Затем надо разложить число в сумму ряда, где каждое слагаемое - это произведение цифры числа и основания системы счисления, возведенного в степень разряда.

Обозначим знаком ^ возведение в степень (и не забудем, что по математическим правилам возведение любого числа в степень 0 всегда дает 1).

Получим:

10111101 (по основанию 2) =1*(2^7) + 0*(2^6) + 1*(2^5) + 1*(2^4) + 1*(2^3) +1*(2^2) +0*(2^1) +1*(2^0) = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 189

1101 (по основанию 8) = 1*(8^3) +1*(8^2) +0*(8^1) +1*(8^0) = 512 + 64 + 1 = 577

111 (по основанию 16) = 1*(16^2) +1*(16^1) +1*(16^0) = 256 +16 +1 = 273

Итого: 189 + 577 + 273 = 1039

Ответ в задаче: 1039

Напомним, что при подготовке к экзамену для самоконтроля можно использовать калькулятор вида "Программист".

На таком калькуляторе можно выполнять расчеты в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, установив их с помощью переключателя:

• BIN - двоичная
• OCT - восьмеричная
• HEX - шестнадцатеричная
• (DEC - десятичная)

Успехов на экзаменах!

Подписывайтесь на канал, оставайтесь на связи!