Линейные неравенства - это неравенства с одной неизвестной в первой степени.
Основная цель при решении таких неравенств :
1. С одной стороны неравенства оставить неизвестную пременную без коэффициентов.
2. С другой стороны неравенства оставить число.
Добиться этого можно с помощью следующих правил:
- Слагаемые можно переносить из одной части неравенства в другую (при переносе знак слагаемого должен меняться на противоположный).
- Обе части неравенства можно перемножить/разделить на одно и то же число. Если число положительное - знак неравенства не меняется. Если число отрицательное - знак неравенства меняется на противоположный.
Алгоритм решения линейного неравенства:
1. Раскрываем скобки.
2. Слагаемые с переменной переносим в одну часть неравенства. Обычные числа - переносим в другую часть неравенства.
3. Складываем подобные слагаемые.
4. Избавляемся от коэффициентов у переменной. Обе части неравенства перемножаем/делим на одно и то же число.
Рассмотрим решение таких неравенств на примере.
Важно знать, как правильно отображать решение неравенств на числовой прямой и в числовых промежутках. Для этого нужно понимать различия строгих и нестрогих неравенств.