Продолжим готовиться к ОГЭ по информатике и рассмотрим решение задачи номер 8.
Условие задачи в демо ОГЭ 2025 года:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Волга & Ока & Кама?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы: Понимать принципы поиска информации в Интернете
Примерное время выполнения задания (мин.) - 3
Для задач такого типа часто используют Диаграмму Эйлера - Венна, которая наглядно показывает отношения между множествами.
Как будут изображены на такой диаграмме заданные нам условия из таблицы?
Нарисуем графически в виде пересечений кругов.
1-я строка таблицы: Волга & (Ока | Кама)
2-я строка таблицы: Волга & Ока
3-я строка таблицы: Волга & Кама
Искомый результат поиска: Волга & Ока & Кама
Применим дальше математический подход к решению данной задачи и введем для каждого из сегментов данной диаграммы свою переменную.
На рисунке использованы переменные X, Y, Z, S,
где S - искомый результат поиска: Волга & Ока & Кама.
Учтем условие задачи:
При этом получаем:
Волга & (Ока | Кама) соответствует X+Y+S = 420
Волга & Ока соответствует Y+S = 220
Волга & Кама соответствует X+S = 310
Можем составить систему уравнений:
X+Y+S = 420
Y+S = 220
X+S = 310
Можем сложить второе и третье уравнение, получим:
X+Y+2 S = 220+ 310 = 530
Получаем систему уравнений:
X+Y+S = 420
X+Y+2 S = 530
Из полученного нового второго уравнения вычтем первое, получаем:
S = 530 - 420 = 110
Ответ в задаче: 110
И немного теории множеств
Теория множеств — это раздел математики, который изучает множества, их свойства и операции над ними. Множество — это коллекция объектов, которые называются элементами или членами множества. Множества могут содержать любые объекты: числа, буквы, другие множества и т.д.
Например, множество натуральных чисел можно записать как N={1,2,3,…}.
Диаграмма Эйлера-Венна — это графическое представление множеств и операций над ними. Она используется для визуализации отношений между множествами.
Каждое множество представляется в виде круга. Пересечения кругов показывают общие элементы между множествами.
Объединение и пересечение множеств
Объединение множеств
Объединение двух или более множеств — это новое множество, содержащее все элементы из всех объединяемых множеств без повторений.
Обозначается как A∪B.
Пример:Пусть A={1,2,3}
Пусть B={3,4,5}
Тогда объединение будет:A∪B={1,2,3,4,5}
Пересечение множеств
Пересечение двух или более множеств — это новое множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют во всех объединяемых множествах.
Обозначается как A∩B.
Пример:
Пусть A={1,2,3}
Пусть B={3,4,5}
Тогда пересечение будет:A∩B={3}
Успехов на экзаменах!
Видео по задаче: