1. "В геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются" – ПОЛНАЯ ЧУШЬ!!! Дело в том, что в геометрии Евклида ("школьной") прямая — это бесконечная линия, но замкнутая. Т.е. через бесконечность ты вернёшься в исходную точку, если будешь двигаться по этой прямой. В геометрии же Лобачевского все прямые – незамкнутые. И у них возникают "концы" — бесконечно удалённые точки (АБСОЛЮТЫ). Параллели Лобачевского могут пересекаться ТОЛЬКО В ОДНОМ АБСОЛЮТЕ, либо вообще не пересекаться. Поскольку абсолюты бесконечно удалены, точками пересечения они не считаются. 2. Геометрия Лобачевского кривая. Она может быть изображена на привычной плоскости Евклида проекцией, в которой прямые – дуги окружностей. 3. Классическая геометрия Лобачевского имеет постоянную кривизну. Но в космосе кривизна пространства изменяется. Рядом с чёрной дырой кривизна усиливается. Если бы мы жили там с рождения, то, наоборот, кривой для нас была бы геометрия Евклида. 4. Сумма углов треугольника Лобачевского всегда меньше 180°, у каждого треугольника она своя. 5. В геометрии Лобачевского не бывает подобия. 6. Зато есть треугольник с нулевыми углами – всего его вершины бесконечно удалены, а стороны попарно параллельны. А площадь наибольшая среди остальных треугольников. 7. Замостить плоскость Лобачевского можно чем угодно и как угодно. 8. Отношение длины окружности к диаметру всегда больше пи и оно не постоянно, у каждой окружности своё. 9. В геометрии Евклида есть только две вырожденные кривые (части которых могут быть полностью наложены на них самих) – это прямые и окружности. В геометрии Лобачевского есть ещё два типа – орицикл и эквидистанта (гиперцикл). 10. При бесконечно малом масштабе или кривизне выполняется геометрия Евклида. Поэтому, хоть пространство около Земли кривое, мы не можем этого заметить – мы слишком маленькие. 11. В геометрии Лобачевского не бывает прямоугольников. Квадраты есть, но их углы меньше 90°. А ещё есть 4-угольники Ламберта – в них четвёртый угол тоже острый, чего не бывает у Евклида. 12. Существует наибольшая вписанная окружность. А наибольшей описанной нет (может быть бесконечной). 13. Многоугольники всегда можно вписать либо в окружность, либо в орицикл, либо в эквидистанту. Но только во что-то одно из этого. И есть критерии, когда и во что. 14. Геометрию Лобачевского называют гиперболической, потому что во всех формулах присутствуют гиперболические функции, экспонента или натуральный логарифм. 15. Некоторые теоремы имеют очень сложное доказательство, основанное на дифференциальной и проективной геометриях. 16. В инете полно ошибок в формулах и теоремах. А все теоремы разбросаны по кусочкам, дак ещё и написаны непонятным языком. Изучать самому сложно, как паззл собирать. 17. Гаусс открыл эту геометрию первым, но побоялся публиковать. Все помидоры и шишки собрал на себя Лобачевский. Он герой математики! 18. Геометрия Лобачевского – революционное открытие. Потому что порушило то, что считалось верным несколько тысячелетий, – а именно, единственность геометрии Евклида как геометрии в целом.
Подписаться на Пикабу Познавательный. и Пикабу: Истории из жизни.