Строго говоря, возможны оба варианта. Но слитное написание все-таки считается предпочтительным.
Правильно: несовместимо
Сайт «Грамота.ру» отвечает на этот вопрос так: «Слово несовместимо можно написать раздельно, если подразумевается противопоставление (окончательное решение принимает автор). Мы рекомендуем писать слитно».
И к этому сложно что-либо добавить. Можно только проверить предположение с помощью сайта «Национальный корпус русского языка», на котором собрана представительная коллекция текстов на русском языке общим объемом более 2 миллиардов слов.
Соответственно, если один вариант сильно опережает другой по цифрам, именно его и следует считать правильным. И в нашем сегодняшнем случае слитное написание лидирует с мощнейшим отрывом — 267 текстов против 23.
Для надежности и уверенности сравним тех, кто пишет несовместимо слитно, с теми, кто пишет это слово раздельно.
В первой команде (слитного написания) у нас:
- Михаил Булгаков «Мастер и Маргарита»
— Ввиду того, — заговорил Воланд, усмехнувшись, — что возможность получения вами взятки от этой дуры Фриды совершенно, конечно, исключена — ведь это было бы несовместимо с вашим королевским достоинством, — я уж не знаю, что и делать.
- Юрий Домбровский «Хранитель древностей»
И с ней было несовместимо всё — и наши страхи, и нелепость положения, и всё то, что мы пережили за эти дни.
- Николай Бердяев «Автобиография»
Я решительно стоял на том, что христианское религиозное сознание несовместимо с революцией и социализмом в его радикальных и интегральных формах.
- И книга «Народный костюм: архаика или современность?»
Народный костюм — это образ матери, чистоты, гармонии, достоинства, а современная мода — это сексуальная агрессивность. Несовместимо… Можно было бы считать это мнение слишком субъективным, если б оно было единичным.
Во второй команде (раздельного написания):
- С. А. Исаев «Следует ли считать богословие Уильяма Эллери Чаннинга антитринитарным?»
Пренебрежение тринитарной догматикой не совместимо с подлинным христианством.
- Форум: О реинкарнации
И ему надо объяснить: вот тут, дружок, твое мировоззрение не совместимо с тем, во что ты начал веровать.
- В. Я. Александров «Трудные годы советской биологии»
Многие, казалось бы, эрудированные люди поддавались этим веяниям и начали, по-видимому искренне, верить в то, что что было совершенно не совместимо с наукой последних полутора столетий.
- И текст под названием «Ресурс телефона»
Apple из питания предлагает только штатную сетевую зарядку, всё остальное как бы не совместимо, и нет гарантий, что батарея умрет быстро или спалишь аппарат.
То есть у вас, конечно, есть возможность выбирать, кто вам ближе, но, как учит нас книга «Народный костюм: архаика или современность?»: «Можно было бы считать это мнение [о слитном написании] слишком субъективным, если б оно было единичным».
Больше полезных карточек о русском языке — в «Грамотности» на «Меле» в Telegram. Подписывайтесь, чтобы говорить и писать правильно.
Обложка: Уильям Блейк / Public domain, Q15 / Shutterstock / Fotodom