Александр Иванович Майоров родился 1 апреля 1921 года в селе Кесова Гора Тверской губернии в крестьянской семье.
Окончил 7 классов сельской школы, потом школу ФЗУ в городе Химки Московской области. До призыва в армию работал слесарем-инструментальщиком на одном из машиностроительных заводов в Химках и одновременно занимался в Свердловском аэроклубе Москвы.
В ряды Красной Армии был призван в 1940 году и сразу направлен в Борисоглебскую военную школу пилотов имени В. П. Чкалова.
В боях с немецко-фашистскими захватчиками младший лейтенант с февраля 1942 года. Воевал на самолётах ЛаГГ-3, Ла-5, Ла-5Ф, Ла-5ФН и Ла-7. Свой первый самолёт (Ме-109) сбил 19 марта 1942 года в районе станции Мясной Бор в составе пары.
2 января 1943 года он столкнулся с тремя самолетами противника. После стремительной атаки врага ему удалось сбить первый самолет. Вскоре А.И. Майоров увидел, как два наших самолета Як-7 ведут бой с фашистским «фокке-вульфом» (ФВ-190), поспешил на помощь товарищам и сб