А Вы умеете определять делятся ли числа друг на друга без использования калькулятора? Если нет, скорее читайте эту статью, после прочтения будете с лёгкостью справляться с такой задачей💪
Ну что же, существует достаточно большое количество признаков делимости на различные числа, начнём, пожалуй, с самых простых 👇👇👇
Если кто-то хочет ознакомится с более "красивыми" (с точки зрения математики) признаками делимости, советую дочитать статью до конца, так как в конце мы рассмотрим самые "изящные" признаки делимости😏
Начинаем 👇
🔸Признак делимости на 2
Думаю, многие ещё со школьных времен знакомы с этим признаком. Если нет - самое время его узнать))
Число делится на 2 или же является четным числом, если оно заканчивается на такие цифры как: 0, 2, 4, 6, 8 (например, число 32 - чётное, а число 45 - нечётное). Таким образом, признак делимости на 2 есть не что иное, как способ определение четности числа. 🤯
🔸Признак делимости на 4
Здесь признак делимости не такой очевидный, как предыдущий, но также не очень сложный.
Число делится на 4, тогда и только тогда, когда составленное из двух последних цифр исходного числа число делится на 4. Перечитайте ещё раз внимательно последнее предложение и скорее смотрите пример 👇.
Число 572 делится на 4, так как если мы возьмём последние две цифры числа, то получим 72 - число, которое делится на 4, таким образом, 572 тоже делится на 4.
Еще один пример, число 65743 не будет делится на 4.
Почему?
Всё правильно, потому что число 43 на 4 не делится.
🔸Признак делимости на 8
Этот признак делимости практически копирует предыдущий признак делимости, за исключением маленьких изменений. Уже догадываетесь каких?
Даю подсказку, число 8 больше, чем число 4, может быть, и в признаке делимости необходимо взять каких-то цифр больше?
Думаю, Вы начали догадываться
Ну ладно, не буду больше держать тайну, признак делимости звучит следующим образом 👇
Число делится на 8 в том случае, если три последние цифры числа образуют число, которое делится на 8.
Например, число 724128 делится на 8, потому что 128 делится на 8 (128:8=16)
Еще один пример, число 2313412736 тоже делится на 8, потому что 736 делится на 8 (736:8=92)
Только представьте, вместо того, чтобы в столбик делить огромное число на 8 можно просто посмотреть на последние три цифры этого числа и точно сказать будет ли делится это число на 8 🥳
Ну что, устали, давайте чуть-чуть отдохнем🤨
🔸Признак делимости на 5
Здесь вообще все просто, если число заканчивается 0 или 5, значит оно делится на 5.
Например, число 45 делится на 5, потому что заканчивается на 5.
Число 132141410 тоже делится на 5, потому что заканчивается на 0.
🔸Признак делимости на 10
Этот признак поймет даже ребенок, он совершенно прост.
Число делится на 10, если оно заканчивается на 0.
Например, число 110, 1421410, 1241290 делятся на 10, а числа 1241, 14141, 12315, явно не делятся на 10.
🔸Признак делимости на 3
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Например, число 121872 будет делится на 3, потому что 1+2+1+8+7+2=21, ну а число 21 точно делится на 3.
Еще примерчик, число 133143 не делится на 3, потому что 1+3+3+1+4+2=14, а 14 не делится на 3.
🔸Признак делимости на 9
Точная копия предыдущего признака. Догадались, как будет звучать формулировка признака?
Правильно, доктор Ватсон🔍: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Например, число 13984281 делится на 9, потому что 1+3+9+8+4+2+8+1=36, а число 36 делится на 9
Думаю, Вы чуть-чуть разгрузились, самое время переходить к вишенке на торте🍒
🔸Признак делимости на 11
Ну вот мы и дошли до самого интересного👇
Этот признак делимости немного хитрее всех остальных, так что будьте максимально внимательны.
Для того чтобы понять, делится ли число на 11 необходимо выполнить следующие пункты.
- Сложить все цифры числа, которые стоят на нечетных позициях в числе. Можно начинать считать как слева, так и справа.
- Сложить те цифры, которые остались нетронутыми в первом пункте нашего алгоритма.
- Из двух получившихся сумм выбрать большую и вычесть из нее меньшую, если в результате у Вас получилось число, которое делится на 11, то исходное число тоже делится на 11, иначе - исходное число не делится на 11.
Самое время посмотреть пример 🔍
Рассмотрим число 184592475
1) Посчитаем сумму цифр на нечетных позициях: 184192415
1+4+9+4+5=23
2) Считаем сумму нетронутых чисел: 8+1+2+1=12
3) Вычитаем: 23 - 12 = 11. Число 11 делится на 11
Значит, число 184592475 тоже делится на 11🥳
👉Делится ли число 1235748 на 11 и почему? ( Ответ: нет. Ваше решение пишите в комментариях)
⭕Кстати, а Вы умеете быстро умножать на 11? Если нет, советую Вам прочитать эту статью⭕
🔸Признак делимости на 7 и 13
Самый сложный и коварный признак, но Вы не пугайтесь, им мы тоже овладеем.
Необходима максимальная концентрация внимания 🔍🔍🔍
Для того чтобы понять, делится ли число на 7 необходимо выполнить следующие пункты. (Данный признак используется для чисел, у которых больше 3-х разрядов)
- Разбить число на тройки, начиная с самого старшего разряда (то есть с начала числа). Если последняя тройка оказалась не до конца заполненной - в ней меньше, чем три числа, необходимо дополнить данную тройку нулями, так чтобы в ней тоже было три цифры. (Например число 5641 разбивается на тройки - 564 и 100)
- Сложить те тройки, которые стоят на нечетных позициях, сложить тройки, которые стоят на четных позициях.
- Из двух получившихся сумм выбрать большую и вычесть из нее меньшую, если в результате у Вас получилось число, которое делится на 7, то исходное число тоже делится на 7, иначе - исходное число не делится на 7.
Аналогичный признак делимости ии для числа 13.
Рассмотрим несколько примеров🔍
🔸Пусть имеется число 5691, необходимо определить, делится ли оно на 7.
1) Разбиваем число на тройки: первая тройка полная - 569, вторую же тройку необходимо дополнить нулями, получаем - 100.
2)Вычитаем: 569 - 100 = 469, 469:7 = 67
Действительно, 5691:7=813🥳
🔸Есть число 131375751, необходимо определить, делится ли оно на 13.
1) Разбиваем на тройки: первая тройка - 131, вторая тройка - 375, третья тройка - 751
2) Складываем первую и третью тройки: 131 + 751 = 882.
3) Вычитаем: 882-375=507, 507:13=39
А значит, 131375751 делится на 13🥳
👉Пример для самостоятельного решения: делится ли 5681326 на 7 (Пишите Ваше решение в комментариях)
Ну вот и все, спасибо за то, что дочитали, встретимся в других статьях😃