Квадратичная функция. Коэффициент a,b и c

Всем привет! Перед тем, как рассмотреть квадратичную функцию, давайте поймем, что же такое функция? Функция- это зависимость переменной y от x, при которой каждое значение x соответствует значение y.

Общий вид функции

Общий вид функции выглядит так:

y=ax^2+bx+c

Помимо общего вида у любой функции есть свое собственное название функции и график функции. Итак:

Функция: квадратичная

График функции: парабола

y=2x^2+3x+1

a=2 b=3 c=1

квадратичная функция выглядит на графике

Так как парабола имеет такое своеобразный вид, поэтому функция состоит из вершины и двух ветвей.

Коэффициент a

Коэффициент a в квадратичной функции показывает нам, как будет "двигаться" парабола: возрастать или убывать

Как узнать коэффициент а среди других: просто!. Посмотрите, какое число, которое стоит перед x^2. Например, функция y=4x^2+9, число. стоящее перед x^2 равно 4, значит, a=4

Правило №1: Если коэффициент a в квадратичной функции положителен, то есть больше нуля, то график функции будет возрастать.

И сразу правило №2: Если коэффициент a отрицателен, то есть меньше нуля, то парабола убывает.

правило №1. Здесь "а" больше 0

правило №2. "а" меньше 0

Коэффициент с

Приведем пример квадратичной функции:

y=6x^2+8x-2

Коэффициент c-это то самое неприметное число -2, поэтому "с" просто запомнить: увидеть число без переменной в функции.

Что такое коэффициент с-это пересечение параболы с осью y.

Поэтому из этого следуют еще два правила:

Правило №3: если c больше нуля, то есть положительна, тогда функция пересекает ось y в положительных значениях.

Лайфхак: Можно еще запомнить, что функция относительно y будет выше нуля и, наоборот.

Правило №4: если c меньше то есть отрицательна, тогда функция пересекает ось y в отрицательных значениях.

"с" меньше нуля

Коэффициент b

Коэффициент b отвечает за смещение параболы влево или вправо от центра координатной плоскости.

Но когда будете определять значение b, то также смотрите на коэффициент a.

Правило №5: если коэффициенты а и b одноименны, то есть оба положительны или отрицательны, то парабола смещается влево.

Правило №6: если коэффициенты a и b разноимённые, то есть a положительно, а b отрицательно и, наоборот, то парабола смещается вправо

a и b положительны, смещение влево, правило №5

рассмотрим другую ситуацию:

a положительно, b отрицательно, смещение вправо

Практикум

Задание: определите коэффициенты a,b,c.

Пишите свои варианты в комментариях. Правильные ответы лайкаю

Подписывайтесь на канал и ставьте лайки будет много интересного)