Первым действием предлагаю рассмотреть выражение, значение которого необходимо найти. Можно увидеть, что 4096 - это степень двойки, а именно 12 степень. А 64 - это 6 степень двойки. Тогда можно превратить выражение в следующий вид:
Видим, что степени 12 и 6, которые хорошо сокращаются. Просто поделим каждое слагаемое числителя на знаменатель отдельно и получившиеся значения сложим.
С этим выражением пока закончим. Теперь посмотрим на выражение, у которого значение нам известно.
Заметим, что (2) похоже на (1), только в первом случае слагаемые 6 степени. Значит будет логично возвести (2) в шестую степень и посмотреть, что из этого получится. Но возводить будем постепенно: сначала в квадрат, потом в куб, чтобы в итоге получалась 6 степень.
Отлично, имеем 2 степень уравнения. Теперь возведем (3) в куб, используя формулу куба суммы.
Заметим, что в левой части есть искомое выражение, тогда просто выделим его среди других слагаемых: вычтем слагаемые с 3 из обоих частей уравнения и вынесем общий делитель за скобку:
В левой части искомое выражение, это мы поняли в предыдущем действии, значит нам следует разобраться с правой частью. 27 в кубе вычислить несложно, получится 19683, остается второе слагаемое, в котором есть известное нам выражение (3), получается:
Все, задача решена. В данном примере мы использовали ФСУ и наблюдения, относительно свойств степеней.
Спасибо за внимание!