Взгляните, пожалуйста, на решение 10 задач из вчерашней подборки. Если Вы вдруг забыли кое-что из школьной геометрии, не беда, сейчас вспомним.
1. На окружности радиуса 1 взяты три точки А, В, С. Угол АСВ =30 градусов. Нужно найти длину отрезка АВ. Решение. Угол АСВ вписанный, равен 30 градусам, он опирается на дугу АВ вдвое больше, то есть 60 градусов. Соединим точки А и В с центром О. Треугольник АОВ равнобедренный, так как АО=ВО=R, угол АОВ=60 градусов, он центральный, опирается на дугу АВ=60 градусов. Тогда треугольник АОВ равносторонний, сторона АВ=R=1.
2. Если прямая линия пересекает окружность, то у них две общие точки. А вот круг это часть плоскости, ограниченная окружностью. Прямая может пересекать плоскость в одной точке или лежать в плоскости круга и тогда у прямой и круга будет бесконечное множество общих точек.
3. Куб с ребром 1 метр распили на кубики с ребром 1 сантиметр. Таких кубиков получится 100*100*100=1 000 000. Если этот миллион кубиков уложить в ряд, получится 1миллион сантиметров, то есть 10 000 метров или 10 километров.
4. Трехтомник стоял на полке. Толщина каждой книги 3,5 см. Книжный червь пролез от первой страницы 1 тома до последней страницы третьего тома. Какое расстояние прополз противный червь? Обложками пренебрегаем. Так и хочется ответить 3,5*3=10,5. Но нет. Это не верно. Взгляните на любые три книги, стоящие одна за другой. Первая страница 1 книги (слева) и последняя страница 3 книги (справа) прилегают к последней и первой страницам второго тома. Так что червь проползет всего 3,5 сантиметра.
5. Из вершины куба проведены 2 диагонали верхней и боковой граней. Нужно определить угол между этими диагоналями. Проведем третью диагональ и получим равносторонний треугольник. Все углы 60 градусов.
6. Арбуз разрезали на 4 части, а корок получилось 5. Может ли такое получиться? Может. Если один кусок вырежем в виде параллелепипеда или цилиндра, он даст две корки, остальные куски как обычно, корок получится 5.
7. У двух треугольников все углы равны и две стороны равны. Равны ли эти треугольники? Не обязательно. Пусть один треугольник имеет размеры, например, 27, 36 , 48. А стороны другого пусть будут соответственно 36, 48, 64. Найдем коэффициент пропорциональности 36:27= 4/3, 48:36=4/3, 64:48=4/3, стороны пропорциональны, значит треугольники подобны. А у подобных треугольников соответствующие углы равны. Так что треугольники при заданных условиях могут быть и не равны.
8. В трапеции АВСD проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Площадь какого треугольника будет больше АВО или СОD? Площади этих треугольников будут одинаковые. В этом легко убедиться, если сравнить площади треугольников АВС и ВСD, они равны, так как у них одно основание ВС и одинаковая высота. Вычитаем площадь их общей части ВСО, оставшиеся части равны.
9. Задача про шестеренки. Их 17 штук. Первая в зацеплении со второй, вторая с третьей и т.д. , последняя с первой. Может ли вращаться такая система? Шестерни вращаются так: одна по часовой стрелке, другая, в зацеплении, против часовой. Чтобы система вращалась,количество шестеренок должно быть четное. А по условию 17. Так что, нет.
10. Платформа лежит на бревнах. Задний край платформы отстает от последнего бревна на 5 метров. На какое расстояние сместится передний край платформы, когда задний край достигнет последнего бревна при движении вперед? Вот как ни странно, но передняя часть переместится на 10 метров. Не верится? В этом легко убедиться на опыте. Возьмите карандаш, это будет последнее бревно. положите на карандаш линейку (платформу) так, чтобы линейка выходила за карандаш на 5 см. Отметьте положение передней части линейки. Начинаем движение линейки, карандаш вращается и тоже движется. Когда край линейки поравняется с карандашом, отмеченная точка совпадет с делением линейки 10 сантиметров.
Если Вы слегка развлеклись легкой, но полезной геометрической разминкой, я рада.
Спасибо, что Вы дочитали, что интересуетесь математикой.