Думаю, что первую задачу надо взять не совсем сложную, чтобы немного "втянуться" в интересный и необъятный мир математических задач.
Итак, задача выглядит следующим образом:
Упростить выражение
Сразу можно сделать наблюдение, что
Очень похоже на
Только мешает 2 степень переменной. Так что же делать? Например можно сделать дополнительную операцию - возведем (2) в квадрат, и получится:
Но при умножении числа (x) на обратное ему (1/x) x сокращается и остается просто 2, тогда:
Для удобства заменим (2) на t, получится:
Тогда исходное выражение примет вид
Возведем в квадрат и упростим
Можно увидеть формулу сокращенного умножения (ФСУ) - квадрат суммы
Так как t^2 всегда положительное число, а к нему прибавляем 3, то под знаком модуля у нас будет положительное значение при всех t, что дает нам возможность раскрыть модуль без ограничений.
При обратной замене получим:
Задача решена.
В данной задаче Вы могли наблюдать способ замены переменной при помощи дополнительных операций, который часто встречается в задачах программы 10 и 11 классов.
Спасибо за внимание!