Формулы сокращенного умножения появились благодаря удобным математическим закономерностям, которые позволяют упростить вычисления и работу с числами.
Они были разработаны математиками для удобства работы с большими числами и упрощения математических выражений.
Формулы сокращенного умножения представляют собой способ умножения больших чисел или выражений, который позволяет сократить количество операций и упростить вычисления.
Одним из самых известных примеров использования формул сокращенного умножения является работа Диофанта Александрийского, древнегреческого математика, который в своей труде "Арифметика" (III век н.э.) использовал методы сокращенного умножения для решения уравнений. Его работы оказали значительное влияние на развитие алгебры.
Формулы сокращенного умножения возникли в древнегреческой математике благодаря работе древнегреческих математиков, таких как Евклид и Архимед. Они изучали свойства чисел и различные методы для упрощения вычислений.
Одним из фундаментальных принципов, который позволил развить формулы сокращенного умножения, было понимание распределительного закона.
- Чтобы число умножить на сумму двух других чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и результат сложить.
- Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения.
В средние века формулы сокращенного умножения также были использованы в работах европейских математиков, таких как Фибоначчи и Кардано.
В этот период сокращенное умножение выполнялось с использованием метода, известного как метод двойного линейного разложения (распределительное свойство).
Этот метод позволял упростить умножение чисел путем разложения их на более простые части и последующего объединения результатов. Это был предшественник современного способа выполнения умножения, который мы используем сегодня.
Современную символику алгебраические тождества (формулы сокращенного умножения) получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту в XVI веке.
Многие ученые занимались вопросами исследования многочленов, среди них был и иранский поэт, математик, астроном, философ, живший в XI–XII вв. Омар Хайям.
Первый математический трактат Омара Хайяма «Трудности арифметики» пока так и не был найден. Из других работ известно, что в нем содержатся сведенья о разработанном Хайямом общем приеме извлечения корня любой степени с натуральным показателем «методом индийцев», т.е. с помощью правил квадрат суммы и куб суммы. Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл формулу возведения двучлена a + b в степень n. (К сожалению, результаты работы математиков Востока не были неизвестны в Европе до XVII в., поэтому их пришлось открывать заново)!!
Формулы (квадрат суммы и куб суммы) были известны ученым разных времен и стран, в том числе: ал–Караджи (V в.), ат–Туси и ал–Каши, Тарталье, Ферма, Паскалю- при этом строгое доказательство формулы для натурального n было дано в 1713 г. Якобом Бернулли.
Вклад в развитие применения формул сокращенного умножения внес и Ньютон. Он предложил (1664–1665 гг.) «бином Ньютона». Ньютон распространил ее на любое действительное n, показал, что формула верна и тогда, когда n является и рациональным и иррациональным положительным и отрицательным числом. В настоящее время употребление дробных, отрицательных и иррациональных показателей кажется школьникам несложным делом, однако в XVII веке Ньютон был первым человеком в мире, начавшим систематически употреблять в алгебре показатели, отличные от целых положительных.
Таким образом, все труды ученых принесли свои плоды и на свет появились формулы сокращенного умножения. Из школьного курса вы знаете 7 формул, которые являются базовыми
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: @DVV01