Задача: Через общую точку двух окружностей провели прямую, вторично пересекающую их в точках A и B. Отрезки касательных, проведённые из полученных точек к данным окружностям, равны 6 и 8. Найдите длину отрезка AB. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме о квадрате отрезка касательной AM * AB = AN^2; AM * AB = 64. По этой же теореме BM * AB = BK^2; BM * AB = 36. Сложим данные уравнения: AM * AB + BM * AB = 100 AB * (AM + BM) = 100 AB^2 = 100 AB = 10 | (так как AB > 0) Ответ: 10. Задача решена.
Задача: Через общую точку двух окружностей провели прямую, вторично пересекающую их в точках A и B. Отрезки касательных, проведённые из полученных точек к данным окружностям, равны 6 и 8. Найдите длину отрезка AB.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
По теореме о квадрате отрезка касательной AM * AB = AN^2; AM * AB = 64. По этой же теореме BM * AB = BK^2; BM * AB = 36. Сложим данные уравнения:
AM * AB + BM * AB = 100
AB * (AM + BM) = 100
AB^2 = 100
AB = 10 | (так как AB > 0)
Ответ: 10.
Задача решена.