Линейная функция. График прямой
Cамый простой частный случай линейной зависимости - прямая пропорциональность у = kx, где k ≠ 0 - коэффициент пропорциональности.
На рисунке ниже пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента.
Общий случай линейной зависимости y=kx+b - линейная функция. Графиком является прямая линия.
Если k>0, прямая наклонена под острым углом к оси (рисунок а), если k<0 – под тупым углом (рисунок б). При k=0 формула приобретает вид y=b (рисунок в), а график становится параллельным оси абсцисс (оси Ox). Коэффициент b "отвечает" за точку пересечения прямой с осью ординат (ось Oy).
Квадратичная функция. График параболы
Простейший случай квадратичной зависимости - симметричная парабола с вершиной в начале координат. Квадратичная функция такой зависимости задается уравнением и представлена в виде графика:
Общий случай квадратичной зависимости:
коэффициент a - произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c - любые действительные числа.
Коэффициент a задаёт направление. Если a>0, ветви параболы направлены вверх, если a<0 – вниз. При a=0 парабола вырождается в прямую линию. Это уже не квадратичная функция. Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ординат Oy. Коэффициент b сам по себе ни о чём не говорит, но в совокупности с коэффициентом a указывает на положение вершины параболы.
Степенная функция. График гиперболы
Формула функции выглядит следующим образом:
Его легко "узнать в лицо", потому что на данный момент это единственная хорошо изученная функция с разрывом. Так как на 0 делить нельзя, то график не может пройти через эту точку, иными словами, пересечь ось Oy, поэтому состоит из двух отдельных ветвей.
Коэффициент k показывает насколько далеко отстоят вершины ветвей гиперболы от начала координат, а знак коэффициента (знак перед дробью) показывает в каких четвертях расположены ветви гиперболы. Если k>0, то в первой и третьей, если k<0, то во второй и четвёртой четвертях.
График иррациональной функции
По внешнему виду этот график похож на повёрнутую на 90 градусов половинку параболы. График задается следующей формулой:
Это, действительно, она и есть, потому что квадратный корень является обратной функцией для квадратичной функции. Влияние коэффициентов a и b на положение графика заметно, прежде всего, по его сдвигу вдоль оси Ox. График должен быть расположен так, чтобы его область определения совпадала с ОДЗ выражения, т.е. ax+b≥0.
Закрепляем теоретический материал
Практические задачи можно прорешать по ссылке, не забудь выставить фильтр ФУНКЦИИ: https://oge.fipi.ru/bank/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0
Если Вам понравился разбор, ставьте класс и подписывайтесь на канал.
*Все графики были созданы автором.
Спасибо!