- Вечером в интернете я прочитал название одной из статей на Дзен про разность между квадратом суммы и суммой квадратов. Мне стало любопытно, есть ли какая-то закономерность в расхождении этих операций.
Ради интереса сначала взял несколько пар соседних положительных чисел.
1️⃣При числах 1 и 2 :
2️⃣При числах 2 и 3 квадрат их суммы= 25, сумма квадратов=13, разность=12.
3️⃣Затем я взял числа 10 и 11. Квадрат суммы= 441, сумма квадратов=221, разность=220.
Как видим, в случаях двух соседних чисел разность между квадратом суммы и суммой квадратов на 1 меньше суммы квадратов. Значит, для таких случаев
Но если в паре числа не соседние, это правило уже не работает, поскольку разница между квадратом суммы и удвоенной суммой квадратов увеличится.
Например, для пары 8 и 10:
Здесь разность между удвоенной суммой квадратов и квадратом суммы будет равна не 1 а 4 :
А 4 - всего лишь возведённая в квадрат разность между а и b (как и впервом примере). Найдём, чему будет равна удвоенная сумма квадратов :
Значит, общая формула для суммы квадратов будет такой:
Странно, что этой формулы суммы квадратов нет в списке формул сокращённного умножения.
Спасибо за внимание!