По правде сказать, я и сама не знала про эти числа. Но узнала и делюсь с Вами. Эти группы чисел необычны, имеют оригинальные свойства. Стоят того, чтобы с ними познакомиться.
Циклические числа.
Циклическим называется такое натуральное число, которое при умножении на некоторые натуральные числа, дает в результате число, записанное теми же числами, что и исходное число, но с циклическим сдвигом. Самое известное циклическое число это 142857. Вот, взгляните на цикличность этого числа. Умножаем. 142857х2=285714, 142857х3=428571, 142857х4=571428, 142857х5=714285, 142857х6=857142. Заметили, как одни и те же цифры перемещаются в записи произведения, словно стеклышки в калейдоскопе. Почти так же красиво. Циклическими являются 1428571, 71428571.
Продолговатые числа.
Это числа, которые можно записать как бы в виде прямоугольника с длинами сторон большими 1, то есть как произведение двух сомножителей. Например, число 12 - продолговатое, так как 12=3х4, 12=2х6. Или 15=3х5, тоже продолговатое. Как, кстати, и наш год 24-й. 24=2х12, 3х8, 4х6.
Глухие числа.
Так иногда называют натуральные числа, для которых нельзя вычислить точное значение корня. Например, числа 2, 3, 5, 6, 7 и т.д. Из них нельзя точно извлечь квадратный корень, это иррациональные числа, что, между прочим, означает неразумные. Пифагор так их называл. Немного ошибался, они очень разумные, основа математики.
Автоморфные числа.
Автоморфные числа - это числа, десятичная запись квадрата которого содержит в окончании цифры самого числа. Однозначные автоморфные 0, 1, 5, 6. Например, 6^2=36. Двузначные: 25^2=625, 76^2=5776. Трехзначные - это 376 и 625. Единственные: четырехзначное 9376, пятизначное 90625. Автоморфные как бы сохраняют себя при возведении в квадрат, причем они всегда заканчиваются цифрой 5 или 6.
Триморфные числа.
Они подобны автоморфным, но сохранение записи числа происходит при возведении числа в куб. Например, 4^3=64, 24^3=13824, 249^3=15438249. Кстати, все автоморфные числа заодно являются и триморфными.
Бипростые числа.
Это простые числа, которые, записанные в обратном порядке, тоже дают простое число. Первыми числами ряда бипростых будут 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79... Единственное шестизначное бипростое 193939, оно к тому же является и циклическим. Если записать это число как бы по окружности, то можно взять за первую любую цифру, пойти по часовой или против часовой стрелки, получится всегда простое шестизначное число.
Вот такие оригинальные числа есть в бесконечной математической семье.
По традиции, небольшое задание. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу равна 6, а длина гипотенузы 10. Нужно найти площадь этого треугольника.
Подсказка. Задание не такое простое, как кажется.
Спасибо, что Вы дочитали. Если Вы не знали про такие числа, а теперь знаете, я рада. Желаю Вам здоровья и благополучия. И успеха в решении задания.