В статье содержатся также ответы на некоторые вопросы читателей канала.
Авторы учебников по квантовой механике не балуют своих читателей разъяснениям, зачем для описания волновой функции используется комплексные числа. То ли они полагают, что эти разъяснения предоставят математики, то ли считают — сами учащиеся догадаются.
Между тем, на различных форумах некоторые продвинутые дискуссанты пишут, повторяя реплику Мервина: заткнись и считай. Неужели Шрёдингер, когда представил физикам своё уравнение, так и сказал? Между прочим, он считал, что волновая функция отражает реальное состояние и движение материи.
А ларчик открывается совсем просто.
Если мы проанализируем волновую функцию электродинамики, то обнаружим, что она описывает две сущности: электрическое и магнитное поле, причём величины этих полей связаны точно так, как связаны вещественная и мнимая части комплексного числа, образно говоря, модуль — по теореме Пифагора, а тангенс угла — по соотношению этих частей.
Волновая функция квантовой механики имеет такую же структуру. Мы, правда, не знаем, что конкретно скрывается в данном случае под вещественной и мнимой частью, но это уже не так важно, главное — мы знаем, что квадрат модуля этой функции даёт нам вероятность обнаружения частицы в заданном объёме.
Квантомеханики, зная абсолютно точно распределение вещества (волновую функцию) и закон её взаимодействия, вынуждены приписывать результат не этому знанию, а вероятности, т.к., в противном случае, пришлось бы признать, что элементарные частицы имеют структуру, элементы которой могут двигаться и взаимодействовать со сверхсветовыми скоростями, что равносильно неверию в Эйнштейна и всех его пророков.
Структура элементарных частиц образуется средой — «физическим вакуумом», или эфиром, как говорили в старину.
В учебниках квантовой механики, в частности, у А, С, Давыдова есть такая формула:
Здесь
ѱ, ѱ*- так называемая волновая функция;
∂U/∂x — градиент силового поля, попросту говоря сила; подразумевается, что сила зависит от координат: U = U(x);
m – масса частицы.
Формула (1) – аналог уравнения 2-го закона Ньютона для квантовой механики.
Из уравнения отчётливо видно, что ускорение частицы (левая часть уравнения) формируется таким образом, что зависит от ВСЕХ возможных положений частицы — выражение справа зависит от ∂U/∂x во ВСЁМ пространстве, т.е., это никакая не вероятность, а реальная «размазанность» частицы в пространстве. Когда мы производим измерение, то частица реально «схлопывается» в тот объём, который предоставляет ей прибор, причём это схлопывание (редукция волнового пакета) происходит со сверхсветовыми скоростями. Конкретная величина этих скоростей не очень-то изучалась (кроме «спутанных» состояний) ввиду табу СТО: невозможность движения со сверхсветовыми скоростями вещественных частиц незаконно распространили на тонкую материю.
Дальнейшие исследования показали, что элементарные частицы в ряде случаев подчиняются более сложным законам, в частности, у них имеется внутренний магнитный момент.
Английский учёный Поль Дирак предложил описывать электрон комбинацией 4-х комплексных функций, т.е., у него получился комплекс из 8-ми сущностей. Ему удалось не только адекватно описать поведение электрона, но и предсказать существование позитрона.
А что же с многомерностью пространства?
Наиболее наглядно оно введено в учебнике Ландау-Лифшица (ЛЛ) «Статистическая физика».
Там, вместо рассмотрения движения N частиц, которое полностью определяется заданием 3-х координат и 3-х импульсов, вводится 6N-мерное пространство, каждая координата которого обозначает координату или импульс конкретной частицы, т.е., вместо рассмотрения 6N сущностей вводится 6N координат.
Только и всего! Никакой мистики!
Т.е., Дирак тоже мог ввести вместо 8-ми функций 32 координаты, но посчитал, что с функциями ему удобнее, а мы получили, на мой взгляд, более адекватное описание.
Мы можем теперь составить себе общее представление о различных теориях, использующих многомерные пространства. На самом деле эти теории переводят рассмотрение с языка сущностей на язык многомерной геометрии. Я не знаю, все ли почитатели этих теорий, понимают смысл получившихся координат, но точно знаю, что многие читатели даже не пытаются в этом разобраться.
Заметим, что в той модели, которую ЛЛ применили для статистической физики, невозможно представить, чтобы частица «залезла» в «чужую» координату и вдруг оказалась в другой галактике. А вот в некоторых теориях целые анклавы могут по мнимым измерениям перепрыгнуть не только в другую галактику, но и в другую вселенную.
Здесь мы должны сделать отступление и отрезвить восторженных почитателей таких путешествий.
Во-первых, в норме языка под Вселенной понимается всё сущее, поэтому вы должны спросить у авторов таких теорий, что они имеют в виду?
Во-вторых, если какая-то другая вселенная параллельна, то она не пересекается с нашей и, следовательно, не может быть обнаружена, а если она пересекается, то составляет просто часть нашей Вселенной, и об этом надо так и писать и изучать всё в комплексе по известным законам.
В-третьих, многие из таких теорий объявляют своими прародителями СТО и ОТО. Здесь два момента: первый — эти теории имеют серьёзные замечания к своим основам (см. «Пуанкаре и основания ОТО»); про второй можно было и не писать, но эти теории тоже не предусматривают в своих целях столь экзотических прыжков.
А что же по теории струн?
Эта теория везде позиционирует себя как способ преодоления противоречий между ОТО и квантовой механикой (КМ).
Но уже в названии она вступает в противоречие с СТО. Приведу отрывок из статьи на этом канале «Обратимы ли классическая и квантовая механика?»:
«При рассмотрении вопроса о размерах элементарных частиц с позиций теории относительности возникает серия непреодолимых трудностей. Требование теории, чтобы абсолютно все процессы подчинялись одним и тем же преобразованиям (абсолютность относительности), делает неминуемым вывод об ограниченности скорости любых движений и взаимодействий скоростью света. Системы с ограниченной скоростью передачи взаимодействий не допускают существования абсолютно твёрдых тел, и это вряд ли вызывает возражения. Проблема состоит в том, что ограничение скорости любых взаимодействий конкретной величиной (скоростью света) исключает возможность частице при взаимодействии со светом поддерживать какую бы то ни было внутреннюю структуру, что находится в вопиющем противоречии с опытом. Наиболее дотошных читателей мы отсылаем к фундаментальному учебнику по теоретической физике Л. Д. Ландау и Е. М. Лившица, т. II, “Теория поля”.
Изложенная выше последовательность рассуждений привела к тому, что релятивистская теория в её исходной форме должна была считать элементарные частицы сосредоточенными в жёстко-нулевом объёме. По-видимому, нет никакого смысла рассматривать многочисленные доводы против этой идеи; если мы спросим математика (безотносительно нашего случая), допустимо ли деление на нуль, в ответе можно не сомневаться. Главное, что эта теория не оставляет ни малейшей лазейки или надежды на какой-нибудь компромисс — мол, это только первое приближение, а вот если поточнее посчитать, то все будет о‘кей. Принцип относительности или есть, или его нет».
Таким образом, представление элементарных частиц в виде струны или вообще какого бы то ни было объёмного тела противоречит СТО. Общая теория относительности не снимает это противоречие, т.к. также не разрешает движение со сверхсветовыми скоростями.
Поэтому теория струн должна дистанцироваться от ТО, пересмотрев все свои исходные положения и сняв с себя мантию миротворца между КМ и ОТО. Правда, при этом она становится одной из довольно многочисленных «теорий всего». Возможно, что проработанный математический аппарат позволит занять ей первые строчки в этом ряду, но я не считаю себя специалистом в этой области.
Неплохо было бы, чтобы подобные теории решали практические задачи, имели доступный диапазон верификации и имели сущностные объяснения своих мерностей.