Продолжаем разбор заданий с комплексными числам. Будем рассматривать умножение комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Для этого нам понадобится представление комплексных чисел в тригонометрическом виде
и формула произведения комплексных чисел в тригонометрическом представлении
где модули перемножаются между собой, а аргументы складываются.
Очень практичная формула – позволяет в разы сократить количество вычислительных действий, а значит и количество арифметических ошибок))
Рассмотрим задание: выполнить действия и результат записать в алгебраической форме
Есть два варианта решения:
- использовать формулы, приведенные выше;
- либо можно перейти в алгебраическую форму и перемножить числа стандартно раскрывая скобки.
Приведу оба способа решения – какой выбирать дело вкуса))
Способ 1: будем использовать формулу
К тому же повезло, что числа уже записаны в тригонометрическом представлении – остается только планомерно подставить то - что нужно - куда следует.
Имеем два числа
Значит их модули есть
и аргументы, соответственно
Тогда произведение комплексных чисел есть выражение
Результат получен – остается перейти в алгебраическую форму - как требуется в задании
Способ 2: сразу переходим к алгебраической форме и вычисляем произведение чисел
Получаем
Как видим - ответы получились одинаковые – как и должно быть.
Подробнее - можно посмотреть материалы:
Есть вопросы? Пожелания? Обращайтесь - контакты для связи