Родился в семье армянина Вагана Мезурмовича (Мироновича) Петросянца (1903-1962) и еврейской домохозяйки Веры Григорьевны (1910-1967), преподавателя математики в Азербайджанском педагогическом институте.
Его родители были атеистами, но уже в семь лет он нарисовал акварель с изображением иконы Казанской Богородицы. С детства мечтал о карьере артиста и впервые вышел на сцену в 12 лет.
Будучи школьником, он начал участвовать в самодеятельных спектаклях в клубах и домах культуры Баку, а Муслим Магомаев сопровождал его в любительских выступлениях. Он читал сказки, стихи и фютоны, выступал в сценках, участвовал в ажитбригадах, играл в народном театре, руководил сольными и парными концертами.
В 1961 году, после окончания школы, приехал в Москву с мечтой стать актером. Окончил Всероссийскую творческую мастерскую эстрадного искусства, где преподавали Лина Зеленая и Алексей Алексеев, и в 1962 году, в возрасте 17 лет, начал профессионально выступать.
С 1964 по 1969 год выступал с Государственным оркестром Российской Федерации под управлением Леонида Учосова, а с 1969 по 1989 год - с Москонцертом.
В 1970 году стал победителем IV Всесоюзного конкурса артистов эстрады, а в 1985 году окончил режиссерский факультет эстрады ГИТИСа. В том же году ему было присвоено звание Заслуженного артиста Российской Федерации, в 1991 году - Народного артиста Российской Федерации, в 1995 году Указом Президента Российской Федерации за заслуги перед государством и многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства награжден орденом Почета.
В 1973 году вместе с Евгением Петросяном, Л. Симеровым и А. Писаренко подготовил программу "Трое на сцене". На сцене Театра эстрады в Москве были поставлены следующие спектакли: "Мужская игра" (1975, Г. Миников, Л. Измайлов, А. Хайт), "Доброе слово делает кошку счастливой" (1980, А. Хайт), "Приятно познакомиться" (1986, М. Задорнов, А. Хаит, А. Левин); "Инвентаризация-89" (1988, М. Задорнов, А. Хаит, С. Кондратьев, Л. Францов, другие); "Мы все дураки" (1991, авторы А. Хаит, Г. Теликов, В. Кокрюшкин, другие); "Бенефис" (1988, авторы М. Задорнов, А. Хаит, С. Кондратьев, Л. Францов, другие). Бенефис, 30 лет на разнообразии, страна Лимония, деревня Петросяния (1995, авторы М. Задорнов, С. Кондратьев, Л. Францов), Когда финансы поют римляне (1997, авторы: М. Задорнов, Л. Французов, Л. Измайлов, Г. Теликов, Н. Коростелева, А. Новиченко и др.); в 1999 году новые произведения "Семейные радости" (авторы: М. Задорнов, Н. Коростелева, Л. Натапов, А. Цапик, Л. Францозов Г. Теликов, Г. Бугаев и др.
В этих спектаклях артист выступал не только как главный исполнитель монологов, но и как режиссер-постановщик. Спектакли были очень хорошо приняты зрителями и высоко оценены СМИ. Петросяну удалось расширить рамки традиционного жанра театра миниатюр. Используя музыкальные пародии, песни комического жанра, эстрадных клоунов, синхронную клоунаду и всевозможные интермедии, актеры выступали сами и часто высмеивали главных исполнителей.
В 1979 году был основан Театр эстрадных миниатюр имени Петросяна. В театре находится Центр эстрадного юмора - уникальная коллекция материалов, включая журналы, брошюры и фотографии, относящихся к истории эстрадных шоу XIX и XX веков.
С 1988 года он является главным артистом и художественным руководителем "Московского концертного ансамбля эстрадных миниатюр".
Летом 2018 года, вскоре после начала громкого бракоразводного процесса Евгения Вагановича и Елены Степаненко, стало известно о романе юмориста с его личным секретарем Татьяной Бурхуновой.
Петросян официально развелся со своей четвертой женой Еленой Степаненко 16 ноября 2018 года.
В декабре того же года Татьяна Бурхунова официально призналась в любви к Евгению Петросяну в специальном выпуске программы "Эксклюзив" на Первом канале.
В декабре 2019 года Буркунова и Петросян подписали контракт. 13 марта 2020 года Евгений Петросян и Татьяна Бурхунова стали родителями. У пары родился сын, которого назвали Ваган. Малыш появился на свет в медицинском центре в Объединенных Арабских Эмиратах (Дубай).