Принято думать, что математики погружены в абстрактность и далеки от реальной жизни. Сидят себе в своём матожидании, измеряют зачем-то какого-то Лебега, а некоторые так вообще занимаются гомоморфизмом, тьфу!
Покажем, что зачастую это не так. Нет лучшего доказательства, чем правильно приведённый контрпример.
Моя прекрасная N занимается рукоделием. Казалось бы, хобби очень далёкое от математики, но это только на первый взгляд. Дело в том, что при вязании есть одна большая проблема - рассчитать состав готового изделия. Когда вы вяжете только одной нитью, проблем не видно, но как только их становится две (а поверьте наблюдателю, это не редкость), а то и три, «стремительный домкрат» проблем падает в нашу реальность посильнее, чем Фауст Гёте.
Итак, перейдём к формулам.
Для начала отметим, что в вязании принято считать толщину нити в метрах на сто грамм. Классический случай внесистемной единицы, которая, тем не менее, удобна для конечного пользователя, так как что длина нити, что вес пряжи измеряется легко, а вот сечение (к которому, собственно, в итоге толщина и должна сводиться), во-первых, гораздо сложнее, а во-вторых, пряжа это не медь и совсем не жаждет измерения штангенциркулем, говоря проще, сильно сжимается. Будем идти навстречу потребителям, а желающие привести всё в систему Си, могут написать свою монографию. Наша редакция только приветствует научный обмен.
Как посчитать состав итоговой нити, если при вязании их используется несколько?
Обозначим толщину i-той нити в метрах на сто грамм
Тогда толщина общей нити в метрах на сто грамм будет
Вклад одной i-й нити в общую нить (процент от общей):
Пусть i-я нить состоит из j видов пряжи. Обозначим проценты состава как
В общей нити вклад одного вида пряжи i-той нити выражается как
Если в нескольких нитях присутствует один и тот же вид пряжи, то вклад в разных нитях нужно суммировать. Допустим Ш (шерсть) входит в i-ю и m-ю нити. Тогда у нас есть проценты вклада
А всего шерсти в итоговой нити будет:
Чувствую, что пора привести наглядный пример, у средней вязальщицы (и вязальщика!) уже замылился глаз этими i-ми и j-ми, буду ближе к народу.
Первый пример: Рассчитаем суммарную толщину для двух видов: 1-я нить 940 метров на сто грамм, 2-я нить 300 метров на сто грамм.
Суммарная толщина в метрах на сто грамм составит:
Второй пример: Пусть наша первая нить состоит из 25 процентов мохера, 6 процентов люрекса, 49 процентов акрила, 20 процентов полиамида , а вторая нить состоит из 100 процентов шерсти.
Итоговый вклад будет такой:
Программу же, упрощающую приведённые расчёты, вы можете написать в качестве домашнего задания, чтобы к Новому году сделать своей маме, жене или сестре прекрасный подарок, показывающий как ваше внимание, так и умение пользоваться математическим аппаратом. Не зря же вас этому учили, правда?