Всем добрый день! Сегодня решим самое обычное логарифмическое неравенство, которое было на ЕГЭ 2023:
Для начала стоит разобраться с условиями, надеюсь, вы все помните свойства логарифмов:
Не сложно заметить, что последнее условие самое строгое:
Дальше будем разбираться поэтапно. Используя свойства логарифмов преобразуем первый логарифм:
Затем второй логарифм:
Запишем это всё в исходное неравенство:
Методом пристального взгляда обнаружим полный квадрат:
Представим единицу в виде логарифма:
Используя метод рационализации перейдем к рациональному неравенству:
Отбросив лишнее получим:
С учетом ограничений данное неравенство будет верно в следующем случае:
Запишем более лаконично:
На этом всё! Подписывайтесь на канал, пишите комментарии, делитесь с коллегами и друзьями: математики будет много! Спасибо за внимание!