У Казанских Татар были в моде имена Мухаммедьяр, Мухаммедгариф, Мухаммедшариф, Мухаммедгали, в моде они были после Мухаммед Гирея - родоначальника рода Гиреев, на Руси его назвали Мамаем, переход имени Мухаммед в Мамая: Мухаммед - Магоммед, Магомай и дальше - Мамай. Русские Мухаммеда назвали довольно по доброму, Мухаммед Гирей породнился с Русским князем Дмитрием Донским и женил его в 1366 году на своей тринадцатилетней дочери Евдокии Дмитриевне, а в Крыму её звали Аиша Мухаммедовна, Евдокия Дмитриевна в тяжелое для Руси время правления Тохтамыша правила на Руси одна с 1382 года до 1389 года до совершеннолетия сына Василия l Дмитриевича, была она сестрой жены беклярбека Едигея, Едигей относился к ней по родственному, и жену свою любил Джанику Мухаммедовну - дочь Магомая Гирея.
Из лицевого летописного свода XlV века иллюстрация "Мамай советуется с князьями", где же советуется Крымец Мухаммед Гирей с князьями, а советуется он в городе Сарай-Бату, где стал править с 1366 года.
В 1380 году летом была битва объединённых войск Ак Орды, Моголистана и Кок Орды под управлением Тохтамыша и Сарай-Бату был захвачен вместе с гаремом Мухаммед Гирея. Жена Мухаммед Гирея Тулунбике попала в плен к Тохтамышу. Войска Мухаммед Гирея отступили на реку Дон, где были вызваны в подкрепление войска Дмитрия Донского и Олега Рязанского, 8 сентября 1380 года был дан бой на реке Дон, где погиб юный сын Мухаммед Гирея Мухаммед Булак.
Мухаммед Гирей отступил в город Азак, современный Азов, где и сделал себе ставку. После Тохтамыш замирился с Крымом и с Мухаммед Гиреем, тем более у него в заложниках была супруга Мухаммед Гирея Тулунбике, дочь Узбек-хана.
Куликовская битва в миниатюрах, слева Русские войска и войска Мухаммеда Гирея, справа войска Тохтамыша, у Тохтамыша черный стяг- четыре черных хвоста Яка.
Киргизо-Монголы во время битв поднимали черный стяг, а во время Мира белый стяг, после этого повелось во время сдачи в бою поднимать белый флаг.