Одна из практических задач инжениринга - построение линии пересечения поверхностей. Такие задачи необходимо решать и в архитектуре,когда имеются нестандартные решения внешнего вида зданий, и в машиностроении, а тем более, в авиа- и кораблестроении. Раздел начертательной геометрии о пересечении поверхностей многогранников, тел вращения и линейчатых поверхностей, как правило, является заключительным в изучении этой дисциплины.
Ниже в тексте я привожу ссылки на видео с решением некоторых типовых задач, где я подробно объясняю и показываю последовательность решения.
Как правило, в начале раздела ставятся задачи на нахождение линии пересечения многогранников. Поскольку многогранники являются совокупностью граней (плоскостей) и ребер (отрезков прямых), то и задача на нахождение линии пересечения многогранников сводится к нахождению линий пересечения их плоскостей - граней, а так же к нахождению точек пересечения ребер одной фигуры с плоскостями другой (пересечение прямой и плоскости).
Когда одно или оба пересекающихся тела имеют криволинейные поверхности, задачи решаются с помощью введения вспомогательных секущих плоскостей или сфер.Чаще всего используется метод секущих плоскостей. Вспомогательные плоскости проводятся таким образом, чтобы при сечении данной плоскостью обоих тел получались правильные линии - отрезки прямых или окружности. тот метод применяют при построении линий пересечения многогранника и тела вращения, или двух тел вращения, оси которых параллельны, или расположены таким образом, что при сечении вспомогательной плоскостью на обеих фигурах образуются либо прямые отрезки, либо окружности.
По следующим ссылкам вы можете посмотреть еще три задачи на данный метод.
- Задача 1. Сфера и горизонтальный цилиндр.
- Задача 2. Полусфера и вертикальный цилиндр.
- Задача 3. Конус и вертикальный цилиндр.
Метод секущих сфер применяют при пересечении тел вращения, оси которых пересекаются.
Методы секущих плоскостей и секущих сфер применяются и при решении задач с другими телами вращения - наклонных цилиндров и конусов, сфероидов, параболоидов и других линейчатых поверхностей - главное, найти вспомогательную плоскость, или сферу, при пересечении с которой образуется правильная кривая - окружность.
После последовательного нахождения точек пересечения фигур с вспомогательными поверхностями, необходимо соединить найденные точки с помощью лекала.