Подобие - важная тема 8 класса, которая ограничивается только треугольниками. Однако в жизни мы часто встречаемся с подобием, например, матрешки - это вложенные друг в друга куколки. Карта тоже в какой-то мере подобна той местности, которую она изображает, а масштаб - это коэффициент подобия - число, которое позволяет переводить расстояния на карте в реальный размер.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно. Благодарю вас за ваши лайки, комментарии и подписку на мой канал.
Начнем с того, что в курсе математике теме пропорциональности посвящено много уроков. В 5 классе изучаются прямая и обратная пропорциональные зависимости, в 6 классе - отношения и пропорции. С ними мы уже знакомились в предыдущих выпусках. В этом выпуске рассмотрим что же такое пропорциональные отрезки.
У отрезков есть длина, поэтому отношение отрезков - это отношение их длин. Напомню, что отношение и деление - это разные названия одного и того же действия.
Равенство двух отношений (пропорция) делает отрезки пропорциональными. Все логично. То есть если отношение длин одних отрезков равно отношению длин других отрезков, то отрезки между собой пропорциональные.
В том случае, когда все отрезки одной фигуры пропорциональны отрезкам другой фигуры, то такие фигуры подобны. Для примера возьмем треугольники.
Если у треугольников три стороны одного пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
То есть подобные треугольники, как матрешки, легко вкладываются один в другой. Равные треугольники тоже подобны с коэффициентом подобия, равным 1. Все правильные многоугольники подобны друг другу. Действительно, ведь у них одинаковые углы, а стороны - пропорциональны.
Так где же встречаются пропорциональные отрезки? Правильно, в подобных фигурах. То есть пропорциональные отрезки как и треугольники подобны.
Рассмотри задачу из ОГЭ, которая решается из подобия треугольников, которое не является очевидным.
Давайте разберемся почему треугольники AKD и CKB подобны? Угол K у них общий. Осталось найти еще два одинаковых угла. Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Градусная мера углов BAD и BCD вместе составляет 180 градусов. При этом угол BCK - смежный с углом BCD и их сумма тоже равна 180 градусов. Значит углы BAD и BCK равны, а треугольники, которые мы рассматриваем подобны по двум углам.
Дальше осталось написать отношение сходственных (то есть сторон, лежащих против равных углов) и из получившейся пропорции найти AD.
ВК / DK = BC / AD или 8 / 12 = 6 / AD. AD = 9.
Таким образом, подобие треугольников и пропорциональность сходственных сторон - одна из главных тем 8 класса, без которой сложно представить себе хорошее знание геометрии.
Если вам понравилась статья, подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
Напоминаю, что записаться на индивидуальные уроки можно по ссылке: https://skysmart.ru/?inviterHash=4d5445334d4441344d54553d&source_type=referral&utm_source=teachers
Донаты можно присылать на карту Сбербанка 5469070010180582.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.