Радиус поражения
Для земляных закрытых поверхностных укрытий (щелей) радиус поражения можно принять равным радиусу воронки. Типично 1,75 м для 152 мм снаряда.
Для открытых окопов, в случае падения фугасного снаряда вне окопа, поражение происходит ударной волной, затекающей в окоп. В своих оценках мы будем опираться на данный отчёт.
Ниже приведены графики для среднего по тяжести случая воздействия ударной волны, определяемого положением человека и фронта волны. Более лёгкий случай - фронт волны со стороны головы или ног. Более тяжёлый - когда человек прислонён к преграде, перпендикулярно которой падает ударная волна. Дли них данные в отчёте тоже есть.
Как видите, существенное влияние оказывает время положительной фазу УВ, которое зависит от кубического корня энергии взрыва. Для ядерных взрывов более 1 кт по данному фактору уже наблюдается автомодельность. При этом, важно понимать, что УВ ядерных взрывов может быть летальна из-за эффекта отбрасывания и последующего удара о препятствие, а не сама по себе.
Про определение параметров ударной волны удобно прочитать в данном издании.
Таким образом, для типичного 152 мм снаряда радиус выведения из строя ударной волной можно принять 3 м (травма лёгких, но не смертельно). Это намного меньше, чем часто думают. Радиус же 100% летатльного поражения сопоставим с радиусом воронки (при взрыве на оптимальной глубине). Разумеется, это без учёта осколочного поля, имеющего намного больший радиус поражения.
С другой стороны, конечно, деморализация личного состава от множества близких разрывов, особенно без СИЗ органов слуха также происходит на намного больших радиусах. Также, частичное подавление огневых точек может вообще осуществляться постановкой дымовой завесы, а не их уничтожением.
Расход боеприпасов по линии траншей
Расход фугасных снарядов на линию траншей при фронтальном огне может быть определён как:
N= 650*Вд/R^2, где
Вд - вероятно отклонение по дальности
R - радиус поражения
Считается, что только 1 линия траншей находится в пределах эллипса рассеивания.
В этом случае 63% целей окажутся поражёнными. При 2N - 86%, 3N - 95%, 4N - 98%, 5N - 99,3%
P=1-(1-1/1000)^(n*1000), где P - вероятное количество поражаемых целей, n - коэффициент показывающий, во сколько раз расход боеприпасов больше того, при котором достигается 63%.
Под "уничтожением целей" понимается выведение из строя стрелков в индивидуальных огневых точках.
Расход боеприпасов и потери
Расход фугасных снарядов на одного выведенного из строя солдата противника определяется как:
N= 1626*Вд*l/(d*R^2), где
l - количество линий траншей,
d - плотность войска чел/км фронта.
Считается, что потери постоянно восполняются, огонь фронтальный.
Дискуссия
Пусть, армия в 500 тыс. занимает фронт в 1500 км в 6 линиях траншей. R=3 м, ВД=100 м. В этом случае при ежедневной бомбардировке в 50 тыс. снарядов, годовые потери составят 50 тыс. чел. (любые совпадения случайны)
Другой пример. Пусть необходимо сделать прорыв в 6 линиях на фронте в 50 км с поражением 95% закрытых (щелевого типа) пулемётных гнёзд, поражаемых в пределах радиуса воронки R=1,75 м, ВД=100 м. В этом случае требуется 191 млн. снарядов, что, во многом, выходит за пределы здравого смысла.
Или. У вас 200 орудия на км фронта. Они сделают по 120 выстрелов в ходе артподготовки. Какая доля открытых огневых точек на 3 линиях траншей будет поражена? ВД=50 м, R=3,5 м. Параметры достаточно похожие на наступления РККА. Ответ: 26%.
Т.е. получается, что возможности по полному уничтожению артиллерийским огнём (с дальних дистанций) полевой фортификации (или выводу из строя обороняющихся) часто преувеличиваются. И это мы даже не рассматривали наличие у обороняющихся убежишь, рассчитанных на прямое попадание типичного снаряда. Собственно, многие сражения ПМВ достаточно наглядно иллюстрируют наши расчёты.
Более того, поскольку фугасные снаряды после себя оставляют "лунный пейзаж", воронки сами по себе могут использоваться обороняющимися как открытые сверху огневые точки, т.е. говорить о полном уничтожении открытых окопов в контексте ликвидации их защитных свойств, как минимум, не вполне корректно.
При этом важно понимать, что в случае с открытыми огневыми точками гораздо более эффективным является применение не фугасных снарядов, а осколочных воздушного подрыва или шрапнельных с навесной траекторией. В этом случае эквивалентный радиус поражения 152 мм снаряда оценивается в 5-7 м, а не 3. Т.е. речь может идти о в 4+ раза меньшем расходе боеприпасов.
Кроме этого, если речь идёт об открытых окопах или малопрочных закрытых огневых точках, то оптимальный калибр для их поражения может быть существенно меньше 152 мм из-за действия знаменитого закона "куб-квадрат"
Также, понятно, что артиллерия может быть гораздо более эффективной против полевой фортификации, если стрельба ведётся с расстояний прямой наводки (причём, как прямой наводкой, так и по навесной траектории), т.е. если речь идёт о пехотных штурмовых орудиях (полковая и батальонная артиллерия) или, что ещё лучше, артиллерии различной бронетехнике. В этом случае, как сокращается Вд примерно пропорционально дальности (при навесном огне), так и становится возможным целиться по отдельным огневым точкам, а не по линии в целом. В этом случае, расход боеприпасов может быть радикально сокращён.