Задача 1.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 63.
Задача 2.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение:
Ответ: 29.
Задача 3.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А, не превышающего 300 логическое выражение
тождественно истинно (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 105.
Задача 4.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
Решение:
Ответ: 12.
Задача 5.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20; 67] и Q = [33; 98]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
Решение:
Ответ: 34.
Задача 6.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Решение:
Ответ: 23.
Задача 7.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
тождественно истинно (т. е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
Решение:
Ответ: 84.
Задача 8.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 94.
Задача 9.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
Решение:
Ответ: 364.
Задача 10.
Элементами множеств А, P, Q, R являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}, R={12,24,36,48,60}. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.
Решение:
Ответ: 108.
Задача 11.
Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.
Решение:
Ответ: 8.
Задача 12.
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,3,4,9,11,13,15,17,19,21}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.
Решение:
Ответ: 8505.
Задача 13.
Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Q={2,4,8,10}. Известно, что выражение
истинно (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х). Определите количество возможных вариантов множества А.
Решение:
Ответ: 64.
Задача 14.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
Решение:
Ответ: 23.
Задача 15.
Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых натуральных значениях переменных х и y?
Решение:
Ответ: 81.
Задача 16.
Определите минимальное натуральное значение А при котором логическое выражение
истинно при любых натуральных значениях x и y.
Решение:
Ответ: 57.
Задача 17.
Введём выражение M&K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение
тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?
Решение:
Ответ: 2.
Задача 18.
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа B формула
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?
Решение:
Ответ: 308.
Задача 19.
На числовой прямой даны два отрезка: B = [23;37] и C = [41;73]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение
ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x.
Решение:
Ответ: 50.
Задача 20.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [13; 19] и Q = [17; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.
Решение:
Ответ: 10.
Задача 21.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y.
Решение:
Ответ: 181.
Задача 22.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B=[142;252].
Для какого наименьшего натурального числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 223.
Задача 23.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 69.
Задача 24.
Обозначим через ДЕЛ(n,_ m_) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 72.
Задача 25.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [160; 180].
Для какого количества различных натуральных значений числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 6.
Задача 26.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 12.
Задача 27.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 90.
Задача 28.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 6.
Задача 29.
Обозначим через ДЕЛ (х, А) утверждение «х делится на А без остатка».
Например, ДЕЛ(21, 3) = ИСТИНА, потому что 21 делится на 3 нацело. ДЕЛ(20, 7) = ЛОЖЬ, так как 20 не делится на 7 нацело.
Найдите минимальное значение А, для которого приведённое выражение истинно, то есть принимает значение 1 для любого целого значения х.
Решение:
Ответ: 7.
Задача 30.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 162.
Задача 31.
Обозначим ДЕЛ(x, d) утверждение «Натуральное число х делится без остатка на натуральное число d». Укажите максимальное число А, при котором выражение
тождественно истинно.
Решение:
Ответ: 390.
Задача 32.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.
Решение:
Ответ: 301.
Задача 33.
Найдите минимальное целое значение параметра А, при котором выражение
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Решение:
Ответ: 24.
Задача 34.
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.
Решение:
Ответ: 31.
Задача 35.
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.
Решение:
Ответ: 76.
Задача 36.
Для какого наименьшего целого значения параметра А выражение
является тождественно истинным, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных значениях переменных х и у.
Решение:
Ответ: 183.
Задача 37.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80].
Для какого наибольшего натурального числа А формула
тождественно ложна (т.е. принимает значение 0) при любом натуральном значении переменной х?
Решение:
Ответ: 72.
Задача 38.
Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
тождественно истинно при любых целых положительных x и y?
Решение:
Ответ: 17.
Задача 39.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 108.
Задача 40.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 84.
Задача 41.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Ответ: 324.
Задача 42.
Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
14&5=11102&01012=01002=414&5=11102&01012=01002=4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
истинна при всех целых значениях переменной х∈[15;30]?
Решение:
Ответ: 16.
Задача 43.
На числовой прямой даны два отрезка P=[3,87] и Q=[50,72].
Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых значении переменной x)?
Решение:
Ответ: 47.
Задача 44.
Обозначим x∈A, утверждение «х принадлежит множеству А». Например, 4∈{2,4,6,8} является истинным утверждением.
Какое максимальное количество целых чисел может быть в множестве А, чтобы приведённое ниже выражение принимало истинное значение при любых целых значениях х?
Решение:
Ответ: 8.
Задача 45.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
тождественно истинно (т. е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?
Решение:
Ответ: 52.
Задача 46.
На числовой прямой заданы отрезки P = [10; 27], Q = [20;40] и R = [32; 50]. Определите максимальную длину отрезка А, для которого значение выражения
будет истинным при любом значении переменной x.
Решение:
Ответ: 8.
Задача 47.
На числовой прямой даны два промежутка: P = [23; 45) и Q = [34; 56]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решение:
Ответ: 11.
Задача 48.
Найдите минимальное значение А, при котором значение выражения
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении х.
Решение:
Ответ: 24.
Задача 49.
Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?
Решение:
Ответ: 61.
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.