Рассмотрим на примере расчёт неразветвлённой цепи переменного тока без использования комплексных чисел.
Для решения задач подобного типа необходимо знать:
- формулы для определения активного, реактивного и полного сопротивлений;
- формулы для нахождения коэффициентов мощности;
- формулы для определения активной, реактивной и полной мощности;
- единицы измерения активной, реактивной и полной мощности;
- порядок построения векторной диаграммы;
- понятие характера нагрузки.
Пример
Определить: полное сопротивление, ток в цепи, коэффициент мощности, полную, активную и реактивную мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму.
Примечание. Катушки индуктивности не взаимодействуют.
Решение
1) Определим полное сопротивление цепи. Для этого сначала найдём общее активное сопротивление цепи:
Затем вычислим реактивное сопротивление цепи:
В формуле выше складываются все индуктивные сопротивления и вычитаются все ёмкостные. Реактивное сопротивление может получиться отрицательным. Это говорит о том, что в цепи преобладает ёмкостная составляющая реактивной нагрузки.
Теперь рассчитаем полное сопротивление цепи:
2) Находим ток в цепи по закону Ома:
3) Рассчитываем коэффициенты мощности:
4) Определяем мощности. Полная мощность цепи:
Активная мощность:
Реактивная мощность:
5) Строим векторную диаграмму.
Для того, чтобы построить векторную диаграмму необходимо определить падения напряжения на всех сопротивлениях:
Задаем масштаб по току и по напряжению. Масштаб выбирают произвольно, но так, чтобы диаграмма была, и не слишком маленькой, и не слишком большой.
Определяем длину вектора тока:
Вычисляем длины векторов напряжений:
Поскольку цепь последовательная (неразветвлённая) и ток в ней является одинаковым для всех сопротивлений, диаграмму строим относительно вектора тока. Алгоритм построения следующий:
Угол между векторами общего напряжения и тока называется углом сдвига фаз между током и напряжением. По виду векторной диаграммы определяем характер нагрузки. В нашем случае напряжение опережает ток, следовательно, нагрузка имеет активно-индуктивный характер.
В том случае, если ток опережает напряжение, нагрузка будет носить активно-емкостной характер. Если напряжение и ток совпадают по фазе, то нагрузка – активная (при этом, если в неразветвленной цепи имеются реактивные элементы и ток совпадает по фазе с напряжением, то значит, в данной цепи имеет место резонанс напряжений).
После того как был проведен вектор U, необходимо измерить его длину:
Найдем значение этого напряжения:
Полученное значение напряжения совпало со значением, данным в условии задачи. По условию задачи U=40 (В). Это значит, что решение является правильным.
После решения следует записать ответ с перечислением всех величин, которые нужно было найти по условию задачи.
Для закрепления материала попробуйте выполнить задание.
Задание
Для неразветвленной цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостными сопротивлениями определить:
- полное сопротивление цепи;
- ток в цепи;
- напряжение, приложенное к цепи;
- угол сдвига фаз между током и напряжением;
- полную, активную, реактивную мощности в цепи.
Построить в масштабе векторную диаграмму и кратко описать порядок ее построения, указав, в какую сторону и почему направлен каждый вектор.
Данные к задаче приведены в таблице ниже. Если значение какого-либо сопротивления в таблице не дано, то это значит, что данного сопротивления нет. Схему неразветвленной цепи необходимо начертить самостоятельно.