Ответ к задаче №66

Затруднительные положения. Туристы

С условиями задачи можно ознакомиться здесь.

Разряд задач, называемый "затруднительные положения", предполагает не составление формулы, с разрешением которой можно ответить на вопрос, поставленный в задаче, а построение некой логической цепочки, которая и приведет к необходимому и достоверному результату.
Для правильного построения такой неразрывной "цепочки" необходимо внимательно изучить условия задачи.
Ответ на задачу практически всегда кроется в условии задачи. Необходимо только быть чуточку внимательнее.

Рассуждаем:

Кто владеет только немецким языком?
Немецким (с учетом знающих другие языки) владеет 30 человек.
Из них 3 владеет всеми тремя языками.
5 человек владеют французским языком, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только двое из 5 не владеют английским.
8 человек владеют английским, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 5 из них не владеют французским.

Считаем: 30 – 3 – (5 – 3) – (8 – 3) = 20.
20 человек владеют только немецким языком.

Кто владеет только английским языком?
Английским (с учетом знающих другие языки) владеет 28 человек.
Из них 3 владеет всеми тремя языками.
10 владеют французским языком, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 7 из 10 не владеют немецким.
8 человек владеют немецким, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 5 из них не владеют французским.

Считаем: 28 – 3 – (10 – 3) – (8 – 3) = 13.
13 человек владеют только английским языком.

Кто владеет только французским языком?
Французским (с учетом знающих другие языки) владеет 42 человека.
Из них 3 владеет всеми тремя языками.
5 владеют немецким языком, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только двое из 5 не владеют английским.
10 владеют английским языком, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 7 из 10 не владеют немецким.

Считаем: 42 – 3 – (5 – 3) – (10 – 3) = 30.
30 человек владеют только французским языком.

Теперь посчитаем тех, кто не владеет ни одним языком.
Всего туристов 100 человек.
Владеют только немецким языком 20 человек, только английским – 13 человек, только французским – 30 человека.
3 владеет всеми тремя языками.
5 владеют немецким и французским языком, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 2 из 5 не владеют английским.
10 владеют английским и французским языком, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 7 из 10 не владеют немецким.
8 человек владеют немецким и английским, но так как 3 владеют всеми тремя языками, то только 5 из них не владеют французским.

Считаем: 100 – 20 – 13 – 30 – 3 – (5 – 3) – (10 – 3) – (8 – 3) = 20.
20 человек не владеют ни английским, ни французским, ни немецким языком.

Ответ:

1. Сколько туристов не владеют ни одним языком (ни английским, ни французским, ни немецким): 20.
2. Сколько туристов владеют только английским языком: 13.
3. Сколько туристов владеют только немецким языком: 20.
4. Сколько туристов владеют только французским языком: 30.

Вы можете решить аналогичную задачу №74. Но при её решении используется несколько иной метод. Метод, отличный от решения, предложенного к задаче №74, изложен в задаче №166 "Круги Эйлера. Диаграмма Эйлера – Венна".

Еще больше занимательного из истории математики и математических историй, задач по математике и ответов к ним здесь: funmath.ru