Сконфигурируйте логгер так, чтобы он писал логи в файл skillbox_json_messages.log в следующем формате:
{"time": "<время>", "level": "<уровень лога>", "message": "<сообщение>"}
Вижу цель, не вижу препятствия! И тут бамс! Если в тексте сообщения появится двойная кавычка это испортит весь формат JSON-строки. Поэтому, нужно как-то эту кавычку экранировать. В этом нам поможет LoggerAdapter.
Чтобы вся запись была валидной JSON строкой используем второй вариант "формата", где без кавычек только последнее поле "message".