Ростислав Янович Плятт родился 13 декабря (30 ноября по старому стилю) 1908 года в Ростове-на-Дону. Семья у него оказалась интернациональной. Отец — известный в городе адвокат Иван Плят, выходец из Польши, мать — из Украины. Мама Ростислава страдала серьезной болезнью легких. Несмотря на предпринятый переезд в Кисловодск, она скончалась, когда сыну исполнилось семь лет. После этого вместе с отцом Ростислав перебрался в Москву, где Иван Иосифович женился повторно.
Во время получения паспорта Ростислав записал себя не Ивановичем, а Яновичем и прибавил еще одну «т» к фамилии. Так он стал Ростиславом Яновичем Пляттом.
Театром мальчик увлекся еще в годы ученичества. В школе работал драмкружок, которым руководил прославленный артист Владимир Лебедев. Часто сюда приезжали выступать актеры студий МХАТа. Ростислав играл в ученических постановках и не пропускал спектакли любимого театра.
Однажды в их доме появились знаменитые актеры, которым нужна была юридическая помощь. Иван Иосифович помог им справиться с неприятной ситуацией, а в качестве благодарности они дали возможность Ростиславу заходить в театр через служебный вход и присутствовать на всех постановках.По их рекомендации подающего надежды подростка приняли на театральные курсы, которыми руководил Юрий Завадский.
В 1927-м курсы остались позади, и в биографии молодого актера появился первый в его жизни театр. Его взяли на работу в Театр-студию Завадского, где он впервые вышел на сцену как профессиональный актер.
В 1936 году Плятт был вынужден вместе с театром перебраться в Ростов-на-Дону. Причиной послужила проводившаяся в СССР политика кадровой децентрализации, которая не обошла и труппу Завадского. Но будущий известный актер не сожалел об оставленной столице.
Именно провинциальные подмостки стали началом его творческого роста, и местом оттачивания актерского мастерства. Он уже имел определенный опыт в комедийном амплуа, а здесь в репертуаре актера появляются драматические герои. Первым заметным успехом стала постановка «Дни нашей жизни», где Ростислав сыграл Фон Ранена. Критикам очень понравилась тонкая игра молодого актера, его потрясающий психологизм, творческая работа над ролью.
Спустя два года Плятт возвратился в столицу и работал в «Ленкоме», а с 1941-го — в Московском театре драмы. Спустя два года домом артиста стал Театр им. Моссовета, который тот не покидал практически до самой кончины. Более чем за сорокалетнюю службу актером сыграно свыше пятидесяти ролей в самых популярных постановках.
Впервые Ростислав Плятт появился в кино когда ему было уже 30, в картине «Подкидыш». Ему досталась роль беззащитного холостяка, который совершенно не знает, как себя вести с этой незнакомой смелой девчонкой.
За этой работой последовали и другие, но вершиной киноискусства для актера стала роль Фрица Шлага в культовом многосерийном фильме «Семнадцать мгновений весны». Скромный и добрый пастор в исполнении Плятта оказался первым позитивным кинообразом священнослужителя в Стране Советов. Менее популярной, но не менее яркой в фильмографии артиста стала работа в фильме «Послесловие», где партнером Ростислава Яновича по экрану стал Андрей Мягков. Картина позволила обоим актерам продемонстрировать талант драматической игры.
Последним проектом, в котором снялся Ростислав Плятт был фильм «Визит к Минотавру», где он перевоплотился в скрипичного мастера Амати. Его герой был настолько мудр и щедр душой, что очень выделяелся на фоне остальных персонажей этого фильма. Он не только учил изготавливать скрипки, но и строить свою судьбу.
Помимо работы на экране, Плятт участвовал в радиопостановках и телевизионных спектаклях, а также в озвучивании мультфильмов. Голос артиста воспринимался как родной всеми детьми советской эпохи. Помимо мультипликационных персонажей, он звучал со множества детских грампластинок, где любимый актер читал рассказы и сказки.
Он был настоящим интеллигентом, точно таким же, как и его киношные герои. Он никогда не совершал поступков, за которые потом было бы стыдно не только перед потомками, но и в первую очередь перед своей совестью. Однажды был случай, когда Плятт удостоился визита сотрудника ЦК, который собирал подписи под обращением о высылке писателя Солженицына из СССР.
Плятт, ничуть не смущаясь, заявил, что для получения компетентной информации он должен ознакомиться с запрещенными произведениями опального автора, и попросил чекиста привезти ему для прочтения «Архипелаг ГУЛАГ».
«Если эта книга окажется действительно клеветнической, тогда я подпишу», — заявил он.
Сотрудник исчез и никогда больше дома у него не появлялся.
В личной жизни актера все было непросто. Первый раз он женился на Нине Бутовой, которая работала с ним в одном театре. После того, как она в 1978 году умерла, Ростислав не долго был один. Его второй женой стала Людмила Маратова, преподаватель из ГИТИСа. Ни в одном из браков детей у актера не было.
Длительное время нежная дружба связывала Плятта с Верой Марецкой, супругой его учителя Завадского. Однажды он осмелился сделать актрисе предложение, но та отказала ему, сославшись на свой немолодой возраст.
За два года до смерти актер начал вести затворнический образ жизни, почти не выходил на театральную сцену — давала о себе знать травма бедра, а представать перед публикой немощным Ростислав Янович не хотел. Народного любимца не стало 30 июня 1989-го. Причиной смерти стало сопутствующее возрасту ухудшенное состояние здоровья. Режиссер Павел Хомский высказал предположение, что уединенный образ жизни, прекращение театральной деятельности ускорили уход знаменитости. Артиста похоронили на Новодевичьем кладбище.