1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое. а) [1 балл] В любом параллелограмме есть две оси симметрии. б) [1 балл] Если в прямоугольник можно вписать окружность, то это квадрат. в) [1 балл] Если середины сторон трапеции являются вершинами ромба, то трапеция равнобедренная. Ответ: а) б) в) 2. [1 балл] Постройте треугольник, для которого отмеченные точки являются серединами его сторон. 3. [2 балла] Средняя линия равнобедренной трапеции равна 6. Найдите периметр трапеции, если биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону трапеции пополам.
Ответ: ФИО: Вариант 1 ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС 12 ДЕКАБРЯ 2023 4. [2 балла] Определите, какая часть отрезка AB находится внутри квадрата на рисунке? Ответ: 5. [2 балла] На рисунке изображён ромб, два отмеченных отрезка равны, а два соответствующих отмеченных угла равны 23° и 44°. Найдите неизвестный угол α. Ответ: 6. [3 балла] Отметьте все узлы сетки, где могут находиться вершины прямоугольника с отмеченной на рисунке диагональю AB.
В 7–8 задачах необходимо полностью записать решение и указать верный ответ. Можно использовать для записей дополнительные листы — только не забудьте подписать на них своё имя, вариант и номер задачи. Часть 2. 7. [2 балла] Отрезок соединяет середины двух сторон треугольника и равен медиане, проведённой к третьей стороне треугольника. Докажите, что этот треугольник прямоугольный. Решение: 8. [4 балла] В параллелограмме ABCD на стороне BC отметили середину M и на стороне CD точку K так, что CK = 4, KD = 10. Найдите длину отрезка AK, если известно, что угол AMK прямой. Ответ: ФИО: Вариант 1 ГЕОМЕТРИЯ.
8 КЛАСС 12 ДЕКАБРЯ 2023 ФИО: Вариант 2 ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС 12 ДЕКАБРЯ 2023ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА 8 класс, Вариант 2 (продолжительность 90 мин) Ответы к задачам записывайте в колонке справа. Перед условием каждой задачи или её отдельных пунктов указано количество баллов за правильное решение. При необходимости можете использовать чертежи, данные в условии, а также рисовать свои. Будьте внимательны при решении задач. Удачи! Часть 1. 1. Про каждое из следующих утверждений запишите в поле ответа «Да», если оно верно, и «Нет», если неверно. Для каждого ответа «Нет» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на рисунке всё необходимое. а) [1 балл] В трапеции не может быть трёх равных углов. б) [1 балл] Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это ромб. в) [1 балл] Если середины сторон четырёхугольника являются вершинами квадрата, то этот четырёхугольник ромб. Ответ: а) б) в) 2. [1 балл] Постройте треугольник, для которого отмеченные точки являются серединами его сторон.
3. [2 балла] Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8. Найдите периметр трапеции, если биссектриса угла при меньшем основании делит боковую сторону трапеции пополам. Ответ: ФИО: Вариант 2 ГЕОМЕТРИЯ. 8 КЛАСС 12 ДЕКАБРЯ 2023 4. [2 балла] Определите, какая часть отрезка AB находится внутри квадрата на рисунке? Ответ: 5. [2 балла] На рисунке изображён ромб и проведены отрезки. Соответствующие отмеченные углы равны 22°, 22° и 92°. Найдите неизвестный угол α. Ответ: 6. [3 балла] Отметьте все узлы сетки, где могут находиться вершины прямоугольника с отмеченной на рисунке диагональю AB.
В 7–8 задачах необходимо полностью записать решение и указать верный ответ. Можно использовать для записей дополнительные листы — только не забудьте подписать на них своё имя, вариант и номер задачи. Часть 2. 7. [2 балла] Отрезок соединяет середины двух сторон треугольника и перпендикулярен медиане, проведённой к третьей стороне треугольника. Докажите, что этот треугольник равнобедренный. Решение: 8. [4 балла] В параллелограмме ABCD на стороне BC отметили середину M и на стороне CD точку K так, что CK = 6, KD = 10. Найдите длину отрезка AK, если известно, что угол AMK прямой.
