Ускорение и сила в отношении тела переменной массы. Уравнение Мещерского.
Физика делится на два больших раздела. Это Кинематика и Динамика. Кинематика изучает движение тел не задавая вопросов типа "Что это за тело?" и "Какая у нее масса?". Для динамики важно, с какой силой собираются двинуть тело и как на это отреагируют тела с разной массой. ускоренного движения классического "скалярного" ньютонова тела, рассмотренная выше, является достаточно стройной и законченной. Законы динамики были изучены и сформулированы Исааком Ньютоном (годы жизни:1642-1727) еще в 1687 году.
Первый закон Ньютона говорит, что тело будет сохранять свое состояние покоя или движения бесконечно долго, если ему никто не помешает. Система отсчета, связанная с этим телом, будет определяться как инерциальная.
Третий закон говорит о том, что два взаимодействующих объекта действуют друг на друга с одинаковыми силами.
В данной статье важен второй закон Ньютона. Он говорит о том, что
Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.
Давай приложим это к движению ракеты. Пусть у нас имеются ракета и жидкое топливо в его баках. Присоединим к ракете сопло, насос для перекачки топлива к соплу, и зажгём топливо в сопле. Ну и что? Топливо горит, и через сопло выходит в открытое пространство. Ну и что? А ничего, пусть выходит.
Оказывается, нет. У этой причины есть важные следствия. Еще в древнем Китае знали, что струя газа от горящего через сопло пороха в созданных ими ракетах приводили их в движение.
А для понимания этого потребуется вспомнить все три закона Ньютона и закон о неуничтожимости материи. По отношению к реактивному движению законы Ньютона говорят о том, что должны соблюдаться законы сохранения полного импульса, который является следствием законов Ньютона. А также полной массы: Газ - это тоже материя, и обладает массой. Газ уносит с собой часть полной массы ракеты, уменьшая ее массу.
Второй закон Ньютона в классическом исполнении для постоянной массы с использованием импульса pi записывается так:
Это же уравнение можно записать в несколько другом виде, переместив массу под дифференциал:
Эту формулу можно считать более правильной по сравнению с исходной, т.к. для замкнутой системы с разделяющимися массами (например, при расчёте движения ракеты с реактивной тягой), верна именно эта формула. И к каждой части системы с разделяющимися массами необходимо применять это уравнение совместно с законами сохранения. Для силы, действующей на ракету без истекающего от неё раскаленного топлива имеем следующее уравнение:
Данное уравнение представляет собой уравнение Мещерского для реактивной силы. Первая составляющая представляет собой внешнюю силу, действующую на тело переменной массы. Например. гравитационную. Она действует на всю массу ракет с топливом в каждый момент времени. Вторая составляющая является реактивной силой, действующей на тело со стороны истекающей со скоростью vui массы. Дифференциал dm/dt представляет собой скорость изменения массы ракеты, и для ракеты эта скорость имеет отрицательное значение. Произведение изменения массы ракеты на скорость истечения этой массы в раскаленном виде из сопла определяют унесенный ими импульс, и в соответствии со вторым и третьим законами Ньютона и законом сохранения определяют изменение импульса ракеты в единицу времени, но только в другую сторону. Именно поэтому изменение скорости ракеты происходит в обратном к скорости истечения реактивных газов направлении. Ускорение ракеты будет определяться уравнением:
Расшифруем слагаемые элементы этого уравнения. Первый элемент определяется внешним ускорением тела. Например, это сила тяжести. Или гравитационные силы - более понятно, пожалуй, так. А второй элемент появился за счёт реактивной силы разделения м.о. (т.е. ракеты) на две части - летящей ракеты и вылетающей в обратном направлении газов.
По стечению обстоятельств или по какому–то другому божественному закону, именно это уравнение Мещерского справедливо и в специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна по отношению к ускорению тела с постоянной массой (как говорят физики - массой покоя) и без какой–либо видимой реактивной составляющей. Действительно, на первый взгляд, масса тела не изменяется, и в то же время нет никаких "реактивных" истекающих или притекающих масс. Но, в соответствии с СТО, масса движущегося тела зависит от его скорости, поэтому это позволяет применять уравнение Мещерского к теории Эйнштейна. И для этого имеется и оправдание: любая энергия, по мнению физиков, обладает массой, точнее, не массой, а дополнительной инертностью, которое может быть интерпретировано как изменение массы тела при изменении скорости тела. Физики считают, что изменяется не масса, а именно ??? (что-то). И это что-то они откладывают по оси времени, а скорость и ускорение - по пространственным осям координат. У физиков свои фрики...
ЕСЛИ ПОНРАВИЛАСЬ МОЯ СТАТЬЯ. СТАВЬТЕ ЛАЙК.
ЕСЛИ НЕ ПОНРАВИЛАСЬ - ТОЖЕ СТАВЬТЕ ЛАЙК.
И, КОНЕЧНО, КОММЕНТИРУЙТЕ!