В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого, а стороны составляют со сторонами первого углы по 30 градусов. Какую часть площади первого квадрата составляет площадь вписанного? Как всегда при решении геометрических задач начнем с чертежа. Обозначим сторону вписанного квадрата MNKP буквой а. Так как треугольники MAP, NBM, KCN и PDK являются прямоугольными и равными, то: Таким образом, сторона большего квадрата равна: Выразим площади квадратов, внутреннего и внешнего соответственно: Тогда отношение площадей будет равно: Осталось провести некоторые алгебраические преобразования и получить окончательный ответ.
В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого, а стороны составляют со сторонами первого углы по 30 градусов. Какую часть площади первого квадрата составляет площадь вписанного?
Как всегда при решении геометрических задач начнем с чертежа.
Обозначим сторону вписанного квадрата MNKP буквой а. Так как треугольники MAP, NBM, KCN и PDK являются прямоугольными и равными, то:
Таким образом, сторона большего квадрата равна:
Выразим площади квадратов, внутреннего и внешнего соответственно:
Тогда отношение площадей будет равно:
Осталось провести некоторые алгебраические преобразования и получить окончательный ответ.