Рассмотрим алгоритмы перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот.
Перевод из двоичной системы счисления в 8-ную систему счисления
Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную систему счисления, необходимо разбить его на триады (сгруппировать по три разряда) справа налево. Если в начале числа не хватает разрядов, то добавить нули. Затем по таблице заменить каждую триаду цифрой восьмеричной системы счисления.
Пример
Перевести число 1000110011010010001001 из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Решение
Сгруппируем двоичные цифры по три разряда, начиная с конца. В начале двоичного числа осталась одна 1. Чтобы получить триаду, добавим в начало два нуля.
Заменили триады соответствующими восьмеричными цифрами из таблицы №1.
Для дробного числа алгоритм похожий. Группируем по три разряда. Для целой части начиная с конца, а для дробной части (после запятой) - с начала. Для дробной части в случае нехватки разрядов в конце приписываем нули до триады.
Пример
Перевести двоичное число 10111101,0111001 в восьмеричную систему счисления.
Решение
Перевод из двоичной системы счисления в 16-ную
Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему такой же, только группирует по четыре разряда.
Пример
Перевести число 1000110011010010001001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение
Сгруппируем двоичные цифры по четыре разряда, начиная с конца. В начале двоичного числа осталась одна 1, поэтому, чтобы получить триаду, добавим в начало два нуля. Заменим каждую тетраду шестнадцатеричной цифрой, используя таблицу №2.
При переводе двоичного дробного числа целую часть группируем по четыре цифры, начиная с конца, а дробную часть (после запятой) - с начала. Для дробной части в случае нехватки разрядов в конце приписываем нули до тетрады.
Пример
Перевести двоичное число 10111101,0111001 в 16-ную систему счисления.
Решение
Перевод из 8-ной и 16-ной систем счисления в двоичную
Каждую цифру 8-ной системы счисления заменяем триадой из таблицы №1.
Для перевода из 16-ной системы счисления цифры заменяем тетрадой, используя таблицу №2
Если в целой части двоичного числа стоят нули, то они незначащие и их можно удалить. В дробной части числа последние нули тоже можно не записывать в ответе.
Примеры.
№1. Перевести число 157,34 из 8-ной системы счисления в двоичную.
Решение
157,34=001101111,011100=1101111,0111
Ответ: 1101111,0111
№1. Перевести число 3AF,6C из16-ной системы счисления в двоичную.
Решение
3AF,6C=001110101111,01101100=1110101111,011011
Ответ: 1110101111,011011
Самостоятельная работа
Вариант №1
№1. Переведите целое число 11101000111100100101 из двоичной системы счисления в 8-ную и 16-ную системы счисления.
№2. Переведите дробное число 1011001,10010 из двоичной системы счисления в 8-ную и 16-ную системы счисления.
№3. Переведите 7043 из 8-ной системы счисления в 16-ную.
№4. Перевести D5E3A из 16-ной системы счисления в 8-ную.
№5. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное. В ответе запишите только основание системы счисления.
Ссылка для скачивания варианта №1 https://disk.yandex.ru/i/dz_UdRxo-JFXaA
Вариант 2
№1. Переведите целое число 10111010101101010100 из двоичной системы счисления в 8-ную и 16-ную системы счисления.
№2. Переведите дробное число 1111001,00101 из двоичной системы счисления в 8-ную и 16-ную системы счисления.
№3. Переведите 6157 из 8-ной системы счисления в 16-ную.
№4. Перевести 4CF91 из 16-ной системы счисления в 8-ную.
№5. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное. В ответе запишите только основание системы счисления.
Ссылка для скачивания варианта №2 https://disk.yandex.ru/i/YIUDpBX5WjfRQQ