Прежде чем изучать эту статью вам необходимо прочитать предыдущую: "Сущность дроби и их история". Так вы сможете понять с чем собираетесь работать и зачем вам нужны навыки работы с дробями.
Дробь - это математический объект, представляющий собой отношение двух чисел. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число) и обозначается в виде a/b, где "a" - числитель, а "b" - знаменатель.
Она представляет собой часть целого числа или долю от целого и может быть положительной, отрицательной или нулевой.
Выделяют следующие виды дробей:
Правильная дробь. Эту дробь так же называют обыкновенной. Числитель у такого числа меньше знаменателя.
Неправильная дробь. Как только числитель становится больше знаменателя, дробь превращается в неправильную.
- Смешанная дробь. Эта неправильная дробь, у которой выделили целую часть. Как правило, целое число записывают в конце вычисления, поскольку неправильную дробь оставлять в ответе не принято. Обязательно в такой дроби необходимо, чтобы числитель был меньше знаменателя!
- Десятичная дробь. Это дробь с числителем в виде степени числа 10. Такие дроби записывают через запятую. Количество знаков после запятой обозначает степень числа 10, которая стоит в знаменателе.
Покажем схематично типы дробей:
Дроби из одного типа можно переводить в другой. Воспользуемся магией,шучу. Существуют математические правила:
- Под 1 пунктом показано превращение из неправильной дроби в смешанную и наоборот, из смешанной дроби в неправильную. Например, для перевода из неправильной дроби в смешанную необходимо поделить числитель на знаменатель в столбик(верх/низ). В результате: будет целая часть и остаток.
Целая часть будет представлять собой число перед дробью, а остаток станет новым числителем для обыкновенной дроби. Знаменатель остается таким же.
Цветом показаны какая цифра чем является при переводе: 1 (красный) целая часть, 1 (зеленый) числитель дроби, 3(синий) знаменатель дроби
Превращение из смешанной дроби в неправильную дробь происходит следующим образом:
1.Умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте полученное значение к числителю.
2.Полученное число станет новым числителем, а знаменатель останется тем же.
Пример:
- Под 2 пунктом показано превращение неправильной дроби в десятичную.
Т.е итоговое число должно быть записано в виде целого числа и остатка, отделенного запятой. Существует 2 способа: общепринятый и самобытный.
1.Общепринятый- это деление в столбик до конечного результата
2. Самобытный- умножить знаменатель на какое-то число, чтобы получить 10, 100, 1000 и тд. После чего перенести запятую с права на лево на столько числе, сколько нулей получилось в знаменателе. Важно при умножении знаменателя, умножить и числитель на выбранное число.
Рассмотрим алгоритм превращения из десятичной дроби в неправильную дробь:
1. Переписать все число без запятой в числитель будущей дроби
2.В знаменателе поставить 1 и дописать столько нулей, сколько цифр после запятой
3. Сократить дробь
4.Записать результат
- Под пунктом 3 превращение из правильной дроби в десятичную и наоборот, из десятичной в десятичную дробь.
Алгоритм превращения из правильной дроби в десятичную дробь:
1.Общепринятый-поделить в столбик до конечного результата.
2. Самобытный- умножаем числитель и знаменатель на необходимое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100,1000, 10000 и тд. После переносим запятую на нужное количество цифр равное количеству нулей в знаменателе.
Перевод из десятичной дроби в правильную дробь:
1. Переписать все число без запятой в числитель будущей дроби
2.В знаменателе поставить 1 и дописать столько нулей, сколько цифр после запятой
3. Сократить дробь 4.Записать результат
- Под пунктом 4 превращение из смешанной дроби в десятичную и наоборот, из десятичной в десятичную дробь.
Алгоритм перевода из смешанной дроби в десятичную:
Вариант 1
1.Перевести в неправильную дробь
2. Поделить в столбик числитель на знаменатель
Вариант 2
1. Поделить в столбик числитель на знаменатель дроби
2.Написать целую часть и дописать остаток без нуля отделив его запятой.
Алгоритм перевода из десятичной дроби в смешанную дробь:
Вариант 1:
1.Переписываем целую часть, ставим запятую после нее
2.Числа после запятой переписываем в числитель будущей дроби
3. В знаменателе ставим один
4. Считаем количество числе после запятой в первоначальном числе (десятичной дроби).
5. Дописываем нули в знаменателе дроби. Количество нулей должно быть равно количеству цифр после запятой!
Вариант 2:
1. Переписываем полностью число без запятой в числитель будущей дроби
2. Считаем количество цифр после запятой у первоначального числа
3.В знаменатель ставим 1 и дописываем нули. Их количество равно количеству цифр после запятой.
4. Делим числитель на знаменатель в столбик не до конца.
5.Переписываем целую часть, числитель дроби( результат вычитания), и знаменатель оставляем без изменения
6.Сокращаем дробную часть
Поздравляем! Теперь вы обладаете чудесными навыками превращения дробей разных типов! Но это лишь часть необходимых знаний.
P.S.:Вы можете связаться со мной, если хотите понять математику, улучшить свои навыки или подготовиться к экзаменам.
Телеграмм: @DVV01