Учебники по СТО утверждают о невозможности одновременного определения темпа хода часов в двух и более быстро движущихся инерциальных системах отсчёта (ИСО). Так ли это? Вычисление абсолютной СО (АСО). Поправки к оптическим методам определения расстояний
Перечисленные в заголовке вопросы покажутся кому-то несвязанными, а темы слишком обширными для одной статьи. Постараемся изложить всё достаточно кратко.
Эйнштейн в 1905 году получил уравнение замедления времени. Он нашёл, что часы, помещённые в ИСО2, будут идти замедленно по сравнению с часами условно неподвижной ИСО1 в соответствии с ф-лой:
где v21 — скорость ИСО2 относительно ИСО1,
∆t21 и ∆t1 — соответственно, показания рядом оказавшихся движущихся и неподвижных часов,
c — скорость света.
При этом он обошёл молчанием вопрос: «если все системы равноправны, то почему именно во 2-й системе время замедляется?». Его последователи (см. учебник Ландау-Лифшица "Теория поля") вынуждены выкручиваться при ответе на этот вопрос, договорившись, в конце концов, что замедление только кажется наблюдателю из другой ИСО. Дескать, чтобы выяснить, какие часы идут быстрее их надо свести друг с другом, а для этого какие-то часы надо ускорить (или замедлить), а это уже нарушит инерционность. Если вопрос поставить в форме: «что будут показывать часы, двигавшиеся относительно друг друга всегда?», то ответ становится совсем невнятным.
Инженеры GPS или не знали, или не прониклись священным трепетом от этой мантры СТО, поэтому решили этот вопрос.
Не вдаваясь пока в конкретные детали работы навигационных систем, рассмотрим простейшую схему решения поставленной задачи для открытого космоса. Установим на космических объектах генераторы и приёмники (ГиП) электромагнитных импульсов (ЭМИ). Предположим, что импульсы посылаются по местным часам через t секунд, а в принимающих СО интервалы составляют соответственно (t + Δt1) и (t + Δt2) сек. Средняя величина Δt = (Δt1 + Δt2)/2 характеризует «разбегание» СО1 и СО2:
v21x = cΔt/(t + Δt) (2)
_
Разность δt = Δt2 - Δt1 определяет темп хода местных часов. При реальных в настоящее время скоростях движений космических аппаратов δt << t. Тогда:
t2/t1 ≈ 1 + δt/2t (3).
_
Замедление времени было установлено ещё до Эйнштейна в трудах Лоренца и Пуанкаре. Пуанкаре придерживался в своих работах представления об абсолютном пространстве, независимо от того, доступно оно для наблюдения или нет. И хотя он понимал, что наблюдатели в различных системах отсчёта найдут одно и то же значение для скорости света, это соглашение, эта инвариантность были для Пуанкаре всего лишь искусством измерения, подробнее об это см. "Границы относительности...", а также Голдберг С. Молчание Пуанкаре и теория относительности Эйнштейна. Роль теории и эксперимента в физике Пуанкаре. Эйнштейновский сборник 1972. М.: Наука, 1974. 341-358 C. http://alexandr4784.narod.ru/goldberg.htm.
Описанный выше метод определения темпа хода часов не зависит от того, какой мы придерживаемся теории — Эйнштейна или теории абсолюта Пуанкаре (теория транзитивной метрики – ТТМ - см. "Границы относительности..."). Как раз накопление статистики по величинам t2/t1 и соответствующая экстраполяция позволит определить систему отсчёта, в которой темп хода часов максимальный. Она и будет выделенной для данного региона, а в случае удалённости от гравитирующих объектов – абсолютной системой отсчёта (АСО). Предложенный метод позволит также уточнить закономерности распространения электромагнитных волн.
Об оптических методах определения расстояний.
В процессе обсуждения этого раздела одним из участников были высказаны важные замечания. Я сохранил прежний текст, чтобы был ясен смысл дискуссии, а в конце привёл отмеченные замечания, которые, вообще говоря, существенно меняют приведённые формулы, но требуют экспериментальных исследований.
Представление об абсолютном пространстве и постулат об изотропности скорости света в этом пространстве обусловливают некоторые поправки к определению расстояний методами лазерной локации и тригонометрического решения треугольников. Наиболее чётко эти поправки можно посчитать в вакууме вдали от гравитационных и других полей.
Как и в СТО, в теории Пуанкаре (ТТМ) скорость света предполагается независящей от скорости источника. Кроме того, в ТТМ она будет независима и от скорости приёмника, что весьма естественно. Инвариантность скорости света относительно приёмника, пропагандируемая в СТО, является всего лишь следствием искусственной синхронизации часов, а не естественного хода событий. Подробнее об этом см. "Границы относительности...".
Рассмотрим лазерную локацию.
Предположим, что предмет локации, например Луна, находится на небосводе в созвездии Льва и движется вместе с Землёй в сторону этого созвездия со скоростью Va. Тогда лазерный импульс пройдёт расстояние L до Луны и обратно за время:
T= L/(c– Va) + L/(c+ Va) (4),
Расстояние в ТТМ будет равно:
Llttm = Llsto(1 – Va²/c²) (5),
где Llttm и Llsto – расстояния, вычисленные по длительности отклика на лазерный импульс, соответственно в ТТМ и СТО.
Точно такое же соотношение будет, если Луна будет находиться в противоположной стороне движения (в созвездии Водолея).
Рассмотрим метод тригонометрического решения оптически измеренных треугольников на простейшем примере. Предположим, мы выбрали на Земле две точки так, чтобы перпендикуляр из середины отрезка b, соединяющего эти точки, проходил через ту точку B на Луне, до которой мы хотим измерить расстояние. Если бы Земля и Луна были неподвижны в АСО, то расстояние до одной из точек измерения Ltrig было бы равно:
Ltrig = b/2sin(α/2) (6),
где α – вычисленный угол, противолежащий отрезку b.
Предположим опять, что Луна находится в созвездии Льва и движется в его направлении вместе с Землёй со скоростью Va. Тогда, пока луч света движется от точки B в течение Δt сек, Земля успевает пролететь навстречу VaΔt км. То, что мы видим прошлые положения космических тел, не является неожиданностью, но тогда Ltrig не является расстоянием до Луны ни в какой момент времени, а истинным расстоянием будет:
L = Ltrig(1 + Va/c) (7).
Заметим, что если бы Луна находилась в противоположной стороне (в созвездии Водолея), то истинная длина L была бы короче Ltrig.
По измерениям анизотропии космологического излучения Va ≈ 360 ÷ 390 км/сек, Va/c = (1.2 ÷ 1.3)*10^-3, (Va/c)^2 = (1.4 ÷ 1.7)*10^-6. В пользу справедливости (4) – (7) говорит то, что согласно общеизвестному факту скорость света с доступной в настоящее время точностью одинакова для всех частот, следовательно, скорость оптических сигналов измерения такая же, как скорость космологического излучения.
Повторим, что формулы (4) – (7) действуют вдали от гравитирующих объектов. Исследования в области действия гравитационных и других силовых полей позволят определить как влияние этих полей, так и величину скорости Земли в АСО.
Формула (7) может иметь значение при точных геодезических измерениях. Более точный результат даёт лазерная локация.
Теперь замечания.
1. При лазерном измерении в движущейся Земле линейки укорачиваются на тот же корень, поэтому численное значение длины в АСО и на движущейся Земле совпадут.
2. При вычислении тригонометрическими методами автор не учёл, что лимбы измерительных приборов деформируются при движении Земли.
При измерении «вперёд» вычисленный α из-за этого будет меньше, т.е., разница с СТО, если и будет, то будет меньше.
При измерении «назад» всё интересней. Если следовать преобразованиям Лоренца, то эллипс лимбов сзади такой же, и ошибка измерения в СТО получается ещё больше. Но физики 19 века приводили и другие формулы сжатия, чем Лоренц. Может быть, лимб приобретает «капельную» форму и тогда движение Земли будет необнаружимо при измерении расстояний. Но, в этом случае, формулы деформации будут отличаться от лоренцовских.
Как уже отмечалось, эти замечания требуют экспериментальной проверки.