Четыре года размножается у нас в рязанском доме белого аиста единственная удачная пара – Гоша и Руслана. За это время они произвели на свет 19 яиц, и удалось в итоге вырастить 14 птенцов. У этих 14 птиц мы определили пол путем генетического анализа, что (теоретически) исключает ошибки, неизбежные при всех визуальных способах определения пола. В последнем, самом большом выводке у нас получилось довольно необычное соотношение – на четверых самцов оказалась только одна самочка. И это вновь заставило меня призадуматься о соотношении полов у аистов вообще, и среди потомства этой пары в частности. Если верить известной песне, у нас самих на десять девчонок приходится девять ребят. Ну а у аистов, а именно, среди потомства Гоши и Русланы, соотношение оказалось иным – ребят тоже девять, но не на десять, а только на пять девочек. О чем же говорят эти цифры?
Что такое репрезентативная выборка
Как легко увидеть при помощи элементарных подсчетов, отношение самцов к самкам у нас получается 1,8, а самок к самцам – 0,55. Как говорится, каждый, умеющий разделить одно число на другое, именно эти цифры и получит. Кажется, что самцов в потомстве Гоши и Русланы чуть ли не вдвое больше. Однако вспомним – всего яиц было снесено 19, а пол определяли только у 14 птенцов. Остальное потомство погибло либо вскоре после вылупления, либо еще на стадии насиживания яиц. Кстати, процент полученных слетков от числа первоначально отложенных яиц (успешность размножения) оказался у нас практически идентичным таковому у диких аистиных пар. Это само по себе интересно, и мы, конечно же, эту тему рассмотрим в свое время.
А сейчас обратим внимание на вот какой вопрос. У нас имеется пять особей (яиц и птенцов), пол которых не определялся. Могли ли среди них преобладать самки? А собственно, почему бы и нет. Ежели так, то в целом среди потомства Гоши и Русланы никакого преобладания самцов не было бы, оно получается только среди той части потомства, у кого брали такие анализы. В статистике есть термин – репрезентативная выборка. Это такой массив данных, который включает всю генеральную совокупность (в нашем случае генеральная совокупность – это все отложенных парой аистов яйца), или представляет собой часть генеральной совокупности, выбранную полностью случайным образом. Был ли у нас выбор именно случайным? Как легко заметить, не был. В группу тех, у кого пол определяли, вошли выжившие, в группу неопределенных – погибшие. Поэтому репрезентативной выборку назвать сложно, а статистическому анализу подвергать можно лишь с большой оговоркой.
О размере выборки и правиле трех сигм
Продолжим знакомиться со статистикой. Немаловажным показателем выборки служит не только ее репрезентативность, но и размер. Грубо говоря – чем больше данных, тем их анализ достовернее. У нас, вспомним, есть данные по 14 птенцам. Много это или мало? На этот вопрос нам ответит стандартное отклонение.
Отношение самцов к самкам у нас оказалось 1,8, а в разные годы было от 1 до 4. А стандартное отклонение получилось 1,41, то есть практически соответствующее самому получившемуся числу. Если же мы посчитаем отношение числа самок к самцам (0,55, а за разные годы от 1 до 0,25), то стандартное отклонение составит 0,38, то есть опять же довольно близко к самому итоговому числу. Широко известное в статистике привило трех сигм утверждает, что «если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превышает утроенного среднего квадратичного отклонения». Эта, с точки зрения не связанного со статистикой человека, непонятная абракадабра переводится на простой язык довольно просто. Поскольку мы предполагаем, что истинное соотношение полов все же должно быть один к одному, то вероятность какого-либо иного соотношения можно признать лишь в том случае, если бы у нас, например, отклонение от него в первом варианте расчетов (по отношению самцов к самкам) было бы более чем 4,24, а во втором (по отношению самок к самцам) – более чем 1,13. Ничего подобного у нас ни за один год не оказалось. Поэтому теория о том, что распределение полов все же равномерно, остается достоверной, а то, что мы получили отклонение от нее, связано просто с малым количеством данных. Если все именно так, то какая вероятность может быть у нашего соотношения полов? Воспользуемся самым простым решением – интернет-калькулятором для подобных задач. Вот что у нас выходит:
Получаем 0,1222, или 12,2%. Как видно, ничего столь уж невероятного в нашем случае нет.