1_Площадь параллелограмма
Биссектрисы углов B и C параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если AВ=15 см, а расстояние от точки Е до стороны ВC равно 6 см.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/d/USlIN613EuXQVg
🔎Видео https://vk.com/video-130801212_456240305
2_Свойства площадей.
Задача. В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна биссектрисе СЕ. Найдите площадь треугольника, если ВМ=8, СЕ=6.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/-ngqgk0cbCFl2g
🔎Видео https://rutube.ru/video/2386fa1a06f2e4cb33fceb1654d258a9/
3_Первый признак подобия треугольников. Коэффициент подобия
В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают сторону AD в точках М и К соответственно, а продолжения отрезков ВМ и СК пересекаются в точке F. Найдите длину стороны АD, если АВ=12, FM : MB = 1 : 4.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/ucQR0htOcAB8KQ
🔎Видео https://rutube.ru/video/f33f4b302a024d00d823424aed729350/
4_Подобие треугольников. Египетский треугольник
В трапеции АВСD (AD||BC) основание ВС=5, боковая сторона АВ=10. Биссектриса угла ВАD перпендикулярна боковой стороне CD и пересекает её в точке F. Найдите длину АF, если CF=3.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/GHD2vC3ZtZOx5A
🔎Видео https://rutube.ru/video/085d953e22f2fa530d8dc232662b4b23/
5_Трапеция, параллелограмм. Равнобедренный треугольник. Теорема Пифагора.
В трапеции АВСD (AD || BC) сумма длин сторон АВ и ВС равна длине стороны AD. Биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке F. Найдите длину отрезка DF, если АВ+ВС=10, AF=8.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/IdwdZY7L_j-L6A
🔎Видео https://rutube.ru/video/64862afdc7c822eac8d4daf63a821c9e/
6_Свойства площадей. Подобие. Теорема Пифагора. Тангенс.
В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АВ=11 и СD=5 боковая сторона ВС=8 перпендикулярна основаниям трапеции. Из точки Р стороны АD, делящей её так, что АР:РD=9:1, к этой стороне проведён перпендикуляр, пересекающий сторону ВС в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника РQCD.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/wvw7cQ6JFf-jYA
🔎Видео https://rutube.ru/video/aba4c9b9ccb1d2dfd315ea31cc528f76/
7_Трапеция, окружность. Подобие треугольников. Радиус окружности
В трапеции АВСD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании трапеции равна 90⁰. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=12. Презентация Видео В трапеции АВСD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании трапеции равна 90⁰. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=12.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/OXixCoTJlioi7A
🔎Видео https://rutube.ru/video/39a26f4a3299dfd3a46f7d5fd44167db/
8_Свойство биссектрисы угла треугольника. Выбираем: подобие треугольников или свойство двух секущих
На биссектрисе AL треугольника АВС как на диаметре построена окружность, проходящая через вершину С треугольника и пересекающая сторону АВ в точке К. Найдите СК, если АВ=16, BL=12.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/yKW534Q3B78eFQ
🔎Видео https://rutube.ru/video/638f8e9193df834671f7e2af3a0bc47b/
9_Окружность, прямоугольник и приведённое квадратное уравнение
Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника AВСD в точках К и L соответственно, пересекает сторону СD в точке N и проходит через вершину С прямоугольника. Найдите площадь четырёхугольника DKBC, если АВ=9 см, AD=8 см.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/d/6JVogrSAa8rOAQ
🔎Видео https://rutube.ru/video/7de1a85c22ffeadd3cf39051722ab66f/
10_Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Признак вписанного четырёхугольника.
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D, лежащих по разные стороны от прямой АВ. Касательные к этим окружностям, проведённые через точки С и D, пересекаются в точке Е. Найдите АС, если АВ=12, АD=21, АЕ=35.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/a8XM-ybdbwmtTA
🔎Видео https://rutube.ru/video/a65006454a09d8804e86206a0249b671/
11_Отношение косинус. Условие принадлежности четырёх точек окружности
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АF и BG. Найдите величину ∠С, если FG=2√2, AB=4√2.
💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/icGcKmo-LXN26g
🔎Видео https://rutube.ru/video/5bb21fc7e82c7017522076f84f4e8e87/
12_Свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность.
Биссектриса BD прямоугольного треугольника АBС является диаметром окружности, которая проходит через вершину C прямого угла и пересекает гипотенузу AB в точке K. Известно, что BD=√15 и BK:KA=3:2. Найдите периметр треугольника AB💿Презентация https://disk.yandex.ru/i/58XBnB6wz3btMQ
🔎Видео https://rutube.ru/video/9b9deb27f25979a24fdcfcf578e25913/
13_Подобие трёх треугольников
Задача 1. Основания трапеции относятся как 1 : 2. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Задача 2. Основания трапеции относятся как 1 : 5. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/d/-wlPPMFm0rCEYw
Видео https://rutube.ru/video/cf36b08d455d943163756f43151dcd5e/
14_Свойство касательной и секущей. Свойство секущих, проведённых из одной точки
Задача 1. Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC=√11/6.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/zI64-Zpx3rc_Rw
Видео https://vkvideo.ru/video-130801212_456240300
15_Свойство касательной и секущей. Свойство пересекающихся хорд
Задача 2. Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 20 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC=√5/3.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/WZAD8tTqSuwNTg
Видео https://vk.com/video-130801212_456240301
Другие способы решения:
Задача 3. Теорема косинусов. Основное тригонометрическое тождество https://rutube.ru/video/41c75d5b45acdb865710be4f0bc009e7/
Задача 4. Соотношения синус, косинус, тангенс
https://rutube.ru/video/b17afbaf7bac9911533d28f545efde59/
16_Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике катет АВ и гипотенуза АС равны 5 и 5√17 соответственно. К прямой, содержащей биссектрису BL угла АВС, проведён перпендикуляр СН. Найдите площадь треугольника CLH.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/G0OrvQqtMzwp7A
Видео https://vkvideo.ru/video-130801212_456240304
17_Центр описанной окружности. Две окружности. Теорема Пифагора
Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка ВС. Найдите площадь треугольника ABC, если радиус окружности, описанной около него, равен 18, а длины его меньших сторон относятся как 3:1.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/eNV15htFpVaLTA
Видео https://vkvideo.ru/video-130801212_456240306?sh=4
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2026