Задача 1.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 7853726.
Задача 2.
Значение арифметического выражения
записали в системе счисления с основанием 9. Определите при каком наименьшем натуральном значении x разница между количеством цифр 2 и цифр 8 будет равна 471.
Решение:
Ответ: 215.
Задача 3.
Значение арифметического выражения
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Ответ: 9.
Задача 4.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления.
Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 469034148.
Задача 5.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 115078182.
Задача 6.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
В записи чисел переменной y обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение y, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14.
Для найденного y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 43166.
Задача 7.
Результат выражения
кратен 5, где х и y — цифры обозначенной системы счисления.
Укажите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы.
Решение:
Ответ: 29.
Задача 8.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите сумму всех значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 7. В ответе укажите значение суммы в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 19.
Задача 9.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 648833380.
Задача 10.
Известно, что значение выражения
является положительным и минимальным. Известно, что x и y — допустимые комбинации из одной или более цифр.
Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение: (если вместо 10000 поставить 30000, то ответ будет меньше) ????
Ответ: 3847.
Задача 11.
Значение выражения
записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 22. При каком минимальном натуральном x это возможно?
Решение:
Ответ: 6.
Задача 12.
Результат выражения
кратен 3, где x — один разряд.
Укажите максимальное значение x, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученного числа.
Решение:
Ответ: 10.
Задача 13.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите все значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите сумму всех подходящих значений x в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Ответ: 13.
Задача 14.
Результат выражения 3 · 7⁸² − 4 · 49²¹ + 5 · 343²⁵ в системе счисления с основанием 7. Определите сумму цифр в полученной записи.
Решение:
Ответ: 202.
Задача 15.
Число, являющееся результатом выражения 5²⁰ + 5¹⁰ − 5¹³ − 5³, записали в системе счисления с основанием 5. Чему равна сумма цифр в получившейся записи? В ответе укажите одно десятичное число — сумма разрядов пятеричного числа.
Решение:
Ответ: 56.
Задача 16.
Найдите все положительные десятичные числа, не превосходящие 95, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21, а запись в пятеричной системе счисления начинается на 3.
В ответе укажите сумму найденных чисел.
Решение:
Ответ: 183.
Задача 17.
Значение арифметического выражения
3 ⋅ 15¹¹⁴⁰ + 2 ⋅ 15¹⁰²⁵ + 15⁹²³ − 3 ⋅ 15⁸⁵ + 2 ⋅ 15⁷⁴ + 3
записали в системе счисления с основанием 15.
Определите максимальное количество идущих подряд одинаковых цифр в этой записи.
Решение:
Ответ: 837.
Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).
Понравилась статья - подписывайся.
Мои курсы по информатике, математике и Python.
Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.
Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.