Всем привет! Сегодня вычислим значение такого предела:
В пределах в первую очередь всегда нужно проверить, а есть ли что вычислять? Давайте сделаем это:
У нас неопределенность вида ноль на ноль — нужно что-то с этим делать. Давайте используем свойства тригонометрических функций. Для начала запишем тангенс через синус и косинус:
Приведем числитель к общему знаменателю:
Получили косинус двойного угла! Уже неплохо:
При этом знаменатель тоже что-то напоминает. Давайте умножим числитель и знаменатель на такое выражение:
Используя формулу разности квадратов получим:
А это опять таки косинус двойного угла! Дальше всё просто:
Косинус двойного угла сокращается, неопределенность исчезает:
Значение предела вычислено! Подписывайтесь на канал, пишите комментарии, делитесь с коллегами и друзьями: математики будет много! Спасибо за внимание!