Булева алгебра. Исключающее ИЛИ, стрелка Пирса, штрих Шеффера. Таблицы истинности логических операций

Эта статья является прямым продолжением одной из наших недавних публикаций, с который мы и рекомендуем начинать знакомство с основными логическими операциями.

В текущих же материалах мы подготовили для вас информацию о дополнительных логических операциях, таких как Исключающее 'ИЛИ' (XOR), Стрелка Пирса (NOR) и Штрих Шеффера (NAND).

Исключающее ИЛИ (XOR)

• Обозначение: Исключающее ИЛИ (XOR), обычно обозначается символом ⊕.
• Определение: Исключающее ИЛИ двух утверждений истинно, если истинно только одно из утверждений. Допустим: A = true и B = false, то A ⊕ B = true.
• Пример: Рассмотрим пример высказывания на естественном языке, использующего исключающее ИЛИ с переменными A и B, где A = истина (true), а B = ложь (false).
• A (Истина): "Я пошел в кино."
• B (Ложь): "Я остался дома."

Теперь, используя исключающее ИЛИ (A ⊕ B), мы соединяем эти два утверждения:

• A ⊕ B: "Я либо пошел в кино, либо остался дома."

Поскольку A истинно (вы действительно пошли в кино), и B ложно (вы не остались дома), вся операция A ⊕ B является истинной. Это демонстрирует основное правило исключающего ИЛИ: она истинна, если только одно из утверждений истинно.

• Таблица истинности:

Таблица истинности для исключающего ИЛИ

Стрелка Пирса (NOR)

• Обозначение: Стрелка Пирса (NOR), обычно обозначается символом ↓.
• Определение: Стрелка Пирса истинна, если оба утверждения ложны. Допустим: Если A = false и B = false, то A ↓ B = true.
• Пример: Рассмотрим пример с переменными A и B, где A = ложь (false), а B = ложь (false).
• A (Ложь): "На улице идет дождь."
• B (Ложь): "Сегодня воскресенье."

Используя стрелку Пирса (A ↓ B), мы получаем:

A ↓ B: "Не верно, что на улице идет дождь и сегодня воскресенье."

Поскольку оба утверждения ложны, стрелка Пирса A ↓ B является истинной.

• Таблица истинности:

Таблица истинности для Стрелки Пирса

Штрих Шеффера (NAND)

• Обозначение: Штрих Шеффера (NAND), обычно обозначается символом ↑.
• Определение: Штрих Шеффера истинен, если хотя бы одно из утверждений ложно. Допустим: Если A = true и B = true, то A ↑ B = false.
• Пример: Рассмотрим пример с переменными A и B, где A = истина (true), а B = истина (true).
• A (Истина): "Свет включен."
• B (Истина): "На улице темно."

Используя штрих Шеффера (A ↑ B), мы получаем:

A ↑ B: "Не верно, что свет включен и на улице темно."

Поскольку оба утверждения истинны, штрих Шеффера A ↑ B является ложным.

• Таблица истинности:

Таблица истинности для штриха Шеффера (NAND)

Спасибо за внимание! Поддержите статью лайком и подписывайтесь на наш блог, чтобы ничего не пропустить! :)
Чтобы узнать больше о нашей команде, подпишитесь на телеграм канал!

Читайте также: