Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Рассмотрим данное правило на задаче:
Автомобиль проехал 300 км за 5 часов, за какое время он проедет 450 км, если скорость в обоих случаях одинаковая?
Составим условие задачи в виде соотношений в столбик:
300 км - 5 часов
450 км -? часов
Для удобства обозначим знак"? " буквой "Х".
Тогда:
300 км- 5 часов
450 км- Х часов
Так как в правильной дроби меньший показатель делится на больший, то определим какие показатели у нас меньшие.
Рассмотрим показатели левой части столбика:
300 км и 450 км. Здесь 300<450
Рассмотрим показатели правой части столбика:
5 часов и Х часов
Чтобы определить Х- больше или меньше 5, давайте поразмыслим:
Если автомобиль за 5 часов проехал 300 км, то соответственно большее расстояние, те 450 км он проедет за большее время. Отсюда получаем, что Х- больше 5 часов.
Теперь составляем пропорцию из дробей, делим из каждой части столбика меньший показатель на больший показатель:
Отсюда вычислим Х. Для этого перемножим средние члены (450 и 5)и разделим значение на известный крайний член (300).
При вычислении видим, что дробь можно сократить, тк в числителе и знаменателе есть показатели,которые делятся на одно и то же число и это число "5".
Сокращаем:
Получаем:
Мы нашли Х=7, 5 часов.
Т.е. автомобиль проедет 450 км за 7,5 часов. Это, конечно же при условии, что скорость не меняется.
Ответ: за 7,5 часов.
Теперь докажем, что наша дробь прямо пропорциональна.
Для этого вернёмся к правилу, которое гласит:
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Из этого правило выражение " Во сколько " означает, использование способа умножения или деления, в зависимости от условия задачи.
Т. е. искомая величина должна во столько же раз увеличится (уменьшится) во сколько увеличилась(уменьшилась) заданная величина.
Рассмотрим это на нашей задаче:
У нас две величины- км и часы. Значения км нам известны: было 300 км, а стало 450 км. Находим во сколько раз увеличились километры:
450:300=1,5 раза
Если км увеличились в 1,5 раза, соответственно другая величина, у нас это - часы, тоже должна была увеличиться в 1,5 раза.
Было- 5 часов, а стало ( как мы вычислили) - 7,5 часов. Находим во сколько раз увеличились часы:
7,5:5=1, 5 раз.
Т. е. Км увеличились в 1,5 раза и часы тоже увеличились в 1,5 раза.
Таким образом, эти величины прямо пропорциональны.