Сегодня разбираем задание 14 из демоверсии ОГЭ по математике 2024 года. Это задание относится к базовой части, состоящей из 19 заданий. Это задание немного сложнее тех предыдущих заданий, которые мы разбирали. Это задание на арифметическую прогрессию.
Проанализируем задание. В условии этого задания сразу просматривается арифметическая прогрессия, которая будет состоять из 15 элементов (1-ый элемент – 30 приседаний, сделанные в первый день; последний элемент неизвестен). Нужно найти, сколько приседаний сделала Вика в 5-й день, т.е. найти 5-й элемент этой прогрессии
Теперь нужно посмотреть на формулы, относящиеся к арифметической прогрессии (они, кстати, есть в справочном материале, который будет выдаваться на самом экзамене). Вот эти формулы:
Из этих двух формул нам понадобятся обе. Возьмем первую формулу. При помощи этой формулы можно найти любой элемент арифметической прогрессии. Нам нужно найти 5-ый элемент прогрессии. Давайте посмотрим, какие значения у нас есть. По условию нам известны:
первый элемент а1 = 30
сумма Sn = 975
разность d нам пока неизвестна
Алгоритм решения будет таким:
1)Во вторую формулу подставляем известные значения и находим 15-й элемент прогрессии, выразив его из указанной формулы
2)По первой формуле можно значение разности d, используя найденное значение 15-го элемента
3)Теперь по первой формуле можно определить нужный нам 5-й элемент
Вот такое запутанное получилось решение, нужно быть очень внимательным.
Для того, чтобы проверить себя, можно сделать такую небольшую простую проверку. Определим последовательность первых 5 элементов прогрессии
d = 5:
30, 35, 40, 45, 50, …
В этом задании один вариант решения, нужно правильно выстроить алгоритм решения, используя известные формулы для арифметической прогрессии.
В итоге, наш ответ: 50
Сверяем наш ответ с ответом в демоверсии – решено верно!
Из алгоритма решения этого задания видно, что это задание заковыристое.
В общем, при выполнении этого задания важно:
1) внимательно прочитать текст задания, определить то, что известно (тут важно правильно определить, чем являются исходные значения, например, некоторые при решении путают значение суммы всех членов прогрессии с последним элементом прогрессии);
2) проанализировать варианты решения (в данном случае единственный вариант решения, но решение состоит из 3 действий);
3) обязательно перепроверить себя в конце (например, можно определить первые 5 элементов прогрессии);
4) правильно записать ответ в бланк ответов.
Если хочешь успешно сдать ОГЭ - ставь лайк! Если понравился дикий разбор - подписывайся на канал. Всем желаю правильной подготовки к экзаменам. Встретимся в следующем выпуске про задание №15.